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数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。查字典数学网为大家推荐了高二年级第一学期中数学理科试卷，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.在直角坐标系中，直线 的斜率是 ▲ .

2.圆 的半径是 ▲ .

3.椭圆 的焦点坐标为 ▲ .

4.抛物线 的准线方程为 ▲ .

5.双曲线 的渐近线方程是 ▲ .

6.若圆 与圆 相外切，则实数 ▲ .

7.已知点P为直线 上一动点，则P到坐标原点的距离的最 小值是 ▲ .

8.若方程 表示椭圆，则 的取值范围是 ▲ .

9.已知两圆 和 相交于A，B 两点，则直线AB的方程是 ▲ .

10.已知点P在抛物线 上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为(3,2)，当 取最小值时，点P的坐标为 ▲ .

11.已知点P是圆C： 上任意一点，若点P关于直线 的 对称点仍在圆C上，则 的最小值是 ▲ .

12.已知O为坐标原点，点 ，动点P与两点O、A的距离之比为1∶ ，则P点轨迹方程是 ▲ .

13.设集合 ，当 时，则实数 的取值范围是 ▲ .

14.已知椭圆C： 的左、右焦点分别 、 ，过点 的直线交椭圆C于 两点，若 ，且 ，则椭圆C的离心率是 ▲ .

二、解答题(本题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分14分)已知三点P(5，2)、 (-6，0)、 (6，0).

(Ⅰ)求以 、 为焦点且过点P的椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设点P、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ，求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.

17.(本题满分14分)某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北250 m的道路上C处(如图)，以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P的坐标.

18.(本题满分16分)过点P(4，4)作直线l与圆O： 相交于A、B两点.

(Ⅰ)若直线l变动时，求AB中点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若直线l的斜率为 ，求弦AB的长;

(Ⅲ)若一直线与圆O相切于点Q且与 轴的正半轴， 轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.

19.(本题满分16分)在平面直角坐标系 中，抛物线C的顶点在原点，经过点 其焦点F在 轴上.

(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;

(Ⅱ)求过点F和OA的中点的直线的方程 ;

(Ⅲ)设点 ,过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB,PF,PD的斜率分别为 ，求证： .

20.(本题满分16分)在平面直角坐标系 中，已知定点A(-4，0)，B(4，0)，动点P与A、B连线的斜率之积为 .

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;

(Ⅱ)设点P的轨迹与y轴负半轴交于 点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为 .

⑴求圆M的方程;

⑵当r变化时，是否存在定直线l与动圆 M均相切?如果存在，求出定直线l的方程;如果不存 在，说明理由.

小编为大家提供的高二年级第一学期中数学理科试卷，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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