2015年高二上学期中数学文科试卷
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。查字典数学网为大家推荐了高二上学期中数学文科试卷,请大家仔细阅读,希望你喜欢。
(考试用时:120分钟 满分160分)
注意事项:
所有试卷的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上无效。
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.在直角坐标系中,直线 的斜率是 ▲ .
2.圆 的半径是 ▲ .
3.椭圆 的焦点坐标为 ▲ .
4.抛物线 的准线方程为 ▲ .
5.双曲线 的渐近线方程是 ▲ .
6.若圆 与圆 相外切,则实数 ▲ .
7.已知点P为直线 上一动点,则P到坐标原点的距离的最小值是 ▲ .
8.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则 的取值范围是 ▲ .
9.已知两圆 和 相交于A,B两点,则直线AB的方程是 ▲ .
10.已知点P在抛物线 上运动,F为抛物线的焦点,点M的坐标为(3,2),当 取最小值时,点P的坐标为 ▲ .
11.已知点P是圆C: 上任意一点,若P点关于直线 的对称点仍在圆C上,则 的最小值是 ▲ .
12.已知双曲线 的左右焦点分别为 , 为 的右支上一点,且
,则 的面积等于 ▲ .
13.设集合 ,当 时,则实数 的取值范围是 ▲ .
14.设椭圆 的左、右焦点为 ,过 作 轴的垂线与椭圆 交于 两点, 与 轴交于点 ,若 ,则椭圆 的离心率等于___▲___.
二、解答题(本题共6小题,共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)已知点P为直线 和直线 的交点, .
(Ⅰ)求过点P且与直线 平行的直线方程;
(Ⅱ)求过点P且与直线MN垂直的直线方程.
17.(本题满分14分)某城市交通规划中,拟在以点O为圆心,半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口,以与圆形道相切的方式,引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北 m的道路上C处(如图),以O为原点,OC为y轴建立如图所示的直角坐标系,求直道PC所在的直线方程,并计算出口P的坐标.
18.(本 题满分16分)已知直线l: ,两点 ,O为坐标原点.
(Ⅰ)动点 与两点O、A的距离之比为1∶ ,求P点所在的曲线方程;
(Ⅱ)若圆C过点B,且与直线l相切于点A,求圆C的方程.
19.(本题满分16分)过点P(4,4)作直线l与圆O: 相交于A、 B两点.
(Ⅰ)若直线l的斜率为 ,求弦AB的长;
(Ⅱ)若一直线与圆O相切于点Q且与 轴的正半轴, 轴的正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,求点Q的坐标.
20.(本题满分16分) 已知椭圆 经过点 ,且经过双曲线 的顶点, 是该椭圆上的一个动点, 是椭圆的左右焦点.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ )求 的最大值;
(Ⅲ)求 的最大 值和最小值.
小编为大家提供的高二上学期中数学文科试卷,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
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