2016年中考数学备考专项练习:梯形
学生能力的形成立足于长期的积累和实践,但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。如何在复习过程中加强实效性,下面为大家整理了2016年中考数学备考专项练习的相关内容。
一、选择题
1. (2014山东烟台,第7题3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BDCD,则MF的长为( )
A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5
考点:等腰梯形的性质,直角三角形中30锐角的性质,梯形及三角形的中位线.
分析: 根据等腰梯形的性质,可得ABC与C的关系,ABD与ADB的关系,根据等腰三角形的性质,可得ABD与ADB的关系,根据直角三角形的性质,可得BC的长,再根据三角形的中位线,可得答案.
解答:已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,
ABC=C,ABD=ADB,ADB=BDC.ABD=CBD,C=2DBC.
∵BDCD,BDC=90,DBC=C=30,BC=2DC=23=6.
2.(2014湖南怀化,第5题,3分)如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是( )
A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC
考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定.
分析: 由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得ABC=DCB,BAD=CDA,易证得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;继而可证得ABO=DCO,则可证得△ABO≌△DCO.
解答: 解:A、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
ABC=DCB,
在△ABC和△DCB中,
△ABC≌△DCB(SAS);故正确;
B、∵AD∥BC,
△AOD∽△COB,
∵BCAD,
△AOD不全等于△COB;故错误;
C、∵△ABC≌△DCB,
ACB=DBC,
∵ABC=DCB,
ABO=DCO,
在△ABO和△DCO中,
△ABO≌△DCO(AAS);故正确;
D、∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
BAD=CDA,
3. (2014山东淄博,第7题4分)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交于点P,BAC=CDB=90,AB=AD=DC.则cosDPC的值是( )
A. B. C. D.
考点: 等腰梯形的性质.
分析: 先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180,AD∥BC,故可得出DAP=ACB,ADB=ABD,再由AB=AD=DC可知ABD=ADB,DAP=ACD,所以DAP=ABD=DBC,再根据BAC=CDB=90可知,3ABD=90,故ABD=30,再由直角三角形的性质求出DPC的度数,进而得出结论.
解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,
DAB+BAC=180,AD∥BC,
DAP=ACB,ADB=ABD,
∵AB=AD=DC,
ABD=ADB,DAP=ACD,
DAP=ABD=DBC,
∵BAC=CDB=90,
3ABD=90,
ABD=30,
在△ABP中,
∵ABD=30,BAC=90,
4.(2014浙江宁波,第8题4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,ACD=90,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )
A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. :
考点: 相似三角形的判定与性质.
分析: 先求出△CBA∽△ACD,求出 = ,COSACBCOSDAC= ,得出△ABC与△DCA的面积比= .
解答: 解:∵AD∥BC,
ACB=DAC
又∵ACD=90,
△CBA∽△ACD
AB=2,DC=3,
COSACB= = ,
COSDAC= =
∵△ABC与△DCA的面积比= ,
5. (2014湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=( )米.
(第1题图)
A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30
考点: 三角形中位线定理
分析: 根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.
解答: 解:∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=15米,
6.(2014德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为( )
A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米
考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
分析: 先根据坡度的定义得出BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长.
解答: 解:在Rt△ABC中,∵ =i= ,AC=12米,
7. (2014广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分BCD,B=60,若AD=3,则梯形ABCD的周长为( )
A. 12 B. 15 C. 12 D. 15
考点: 等腰梯形的性质.
分析: 过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60,由三角形外角的定义求出EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.
解答: 解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,
∵梯形ABCD是等腰梯形,B=60,
AD∥BC,
四边形ADCE是平行四边形,
AEB=BCD=60,
∵CA平分BCD,
ACE=BCD=30,
∵AEB是△ACE的外角,
AEB=ACE+EAC,即60=30EAC,
EAC=30,
AE=CE=3,
四边形ADEC是菱形,
∵△ABE中,AEB=60,
△ABE是等边三角形,
8.(2014襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,C=80,则A等于( )
A. 80 B. 90 C. 100 D. 110
考点: 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.
分析: 根据等边对等角可得DEC=80,再根据平行线的性质可得DEC=80,A=180﹣80=100.
解答: 解:∵DE=DC,C=80,
DEC=80,
∵AB∥DE,
9.(2014台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AEBC.若AB=10,BE=8,DE=6 ,则AD的长度为何?( )
A.8 B.9 C.62 D.63
分析:利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得DAE=90,然后利用勾股定理列式计算即可得解.
解:∵AEBC,
AEB=90,
∵AB=10,BE=8,
AE=AB2-BE2=102-82=6,
10. (2014年广西钦州,第10题3分)如图,等腰梯形ABCD的对角线长为13,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是( )
A. 13 B. 26 C. 36 D. 39
考点: 等腰梯形的性质;中点四边形.
分析: 首先连接AC,BD,由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,可得EH,FG,EF,GH是三角形的中位线,然后由中位线的性质求得答案.
解答: 解:连接AC,BD,
∵等腰梯形ABCD的对角线长为13,
AC=BD=13,
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,
2016年中考数学备考专项练习就分享到这里,希望以上内容对您有所帮助!
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