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当前位置： 查字典数学网 > 数学教研 > 课题研究 > 苏科版初三下册数学教学计划：第6章第1节二次函数

学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。小编精心为大家整理了这篇苏科版初三下册数学教学计划：第6章第1节二次函数，供大家参考。

教学目标：

1.能根据实际问题列出函数关系式、

2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

教学过程：

一、复习旧知

1.通过复习以前学过的一次函数，(y=kx+b)和反比例函数(y=k/x,k≠0)的解释式和图像特征来引出二次函数的解释式和图像。

㈠一次函数(y=kx+b,k≠0)的图像特征是一条直线，

⑵正比例函数(y=kx,k≠0)是一次函数的一种特殊情况，是一条过坐标原点的直线

⑶反比例函数(y=k/x,k≠0)的图像是双曲线

二、生活中的范例

例1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子 问：

(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(2)如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式

解：(1)果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量

(100+x)(600-5x)

(2)y与x 的函数式为y=(100+x)(600-5x)

=-5x2+100x+60000

例2：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么?

解：S=a(60/2-a)=a(30-a)

=30a-a2= -a2+30a

三，由观察这些例题的函数式y=-5x2+100x+60000。S=-a2+30a的特征得出二次函数的一般定义：

定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0的函数叫做x的二次函数

温馨提示:

(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.

(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项

四，小试牛刀

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3(x-1)2+1; (2)y=x+1/X

(3) s=3-2t2 (4)y=1/x2-x

(5)y=(x+3)2-x2 (6)v=10πr2

(7) y= x2+x3+25 (8)y=22+2x

五，问题在探究

1，在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?

解：在种树问题中，y与x之间的关系式为：

y=-5x2+100x+60000

不妨制作表格对x不同取值求出数据作出猜测：

X - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -

Y - 60375 60420

6045560480

60495

60500

60495

60480

60455 60420 60375

-

你发现了吗??

① 当x在0～10时随着x值增加，橙子总产量y也不断增加

② 当x10时随着x值不断增加，橙子总产量y却不断减小

所以，当x=10时，橙子总产量y取得最大值为60500

六，扩展

定义中应该注意的几个问题:

1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:

(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).

(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).

(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数

七，小结

1.通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

2.谈谈你的收获和体会

八，作业

(1)P36 习题2.1 1,2,3

(2)查找资料编一道有关二次函数定义的小题，小组内讨论解答

以上即是查字典数学网为大家整理的苏科版初三下册数学教学计划：第6章第1节二次函数，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!

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标签： 数学教研 课题研究 初三 苏科版初三下册数学教学计划：第6章第1节二次函数

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