高中二年级数学几何概型知识点梳理
几何概型是一种概率模型。以下是查字典数学网为大家整理的高中二年级数学几何概型知识点,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。
一、知识点剖析部分
几何概型:
掌握要点:
1.几何概型定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
2. 几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
3. 几何概型的概率公式:
P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积); 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
易混易错:
1. 古典概型与几何概型的特点相混淆,不能区分是古典概型问题还是几何概型问题。
2. 不能选择适当的度量角度。
二、典型例题剖析:
运用几何概型概率公式求概率
方法归纳:
计算几何概型概率就是要计算基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度(面积、角度、体积),具体方法为:
(1) 适当选择观察角度
(2) 把基本事件转化为与之对应的区域
(3) 把随机事件转化为与之对应的区域
(4) 利用概率公式计算
(5) 如果事件A对应的区域不好处理,可以利用对立事件概率公式逆向思维进行求解。 例1 某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上).
思路点拨:
如果试验的结构所构成的区域的几何度量可以用长度表示,则可以按公式 P(A)=构成事件A的长度计算. 试验的全部结果所构成的区域长度
解答示范:
解:可以认为人在任一时刻到站是等可能的. 设上一班车离站时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为 = (a, a+5),记A={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g = (a+2, a+5)中的任一时刻。 P(A)= g的长度3= ?的长度5
例2. 街道旁边有一游戏:在铺满边长为9cm的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1cm的小圆板,规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在边上,可重掷一次;若掷在正方形内可再交5角再掷一次;若压在塑料板的顶点上,可获得一元钱.试问:
(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少?
(2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?
思路点拨:
如果试验的结构所构成的区域的几何度量可以用面积表示,则可以按公式 P(A)=构成事件A的面积计算. 试验的全部结果所构成的区域面积
最后,希望小编整理的高中二年级数学几何概型知识点对您有所帮助,祝同学们学习进步。
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