数学思想方法是一种怎样的活动方式_课题研究

数学思想方法是一种怎样的活动方式

数学思想方法是解决数学问题的隐性的、抽象的观念，是一种心智活动方式。它是数学的灵魂，是数学的本质所在。小学阶段可以向学生渗透的一些最基本的数学思想方法有很多，如：数形结合思想、符号表述思想、字母代数思想、方程函数思想、数学模型思想、化归思想、分类思想、合情推理思想、对应思想、极限思想、统计思想等等。但各种数学思想方法在小学里应有主次、缓急、强弱区分。笔者认为，数形结合思想在小学里是一种非常重要的数学思想方法。

数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过数缺形时少直观、形少数时难入微。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。小学阶段的学生，思维发展水平还不够成熟，理解抽象的内容难度较大，但使用了数形结合的方法观察、分析问题，有助于学生理解数学实质，有助于提高学生数学思维水平。本文将试图探讨这个问题。

数形结合思想应包含两点内容。数上构形。以形思数，本身是数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形之间的新关系，使问题获解。形中觅数。以数想形，解决图形问题，通过寻找形与数之间的关系，使问题获解。

一、以形思数，在直观中理解数

教师通过以形思数突出图的形象思维，借助图形的直观性质将抽象的数学概念、运算性质和数量关系形象化、简单化，给学生以直观感，让学生从已有的知识经验出发，亲历将实际问题抽象成数学模型，让学生用多种感觉器官充分感知，

论文评比

小学各年级课件教案习题汇总一年级二年级三年级四年级五年级

在形成表象的基础上进行想象、联想，达到最终理解数学本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。

（一）以形思数，帮助建立数学概念

许多的数学概念比较抽象，教学中常采用归纳、分类、比较的数学思想方法，帮助学生建立数学概念，但也可采用数形结合的思想展开数学概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形中的情景分析，抽象出数学概念的内涵和外延，帮助学生理解数学概念。如：在教学《分数的再认识》时，教师运用图形创设了如下的问题情境：

提问1：蓝圆个数占整体的几分之几？要使蓝圆个数占整体的1/2，怎么改？提问2：绿圆个数占整体的几分之几？学生说出4/12和1/3 后，课件随机整理整齐如下：

提问3：为什么都是4个，却可以用不同的分数来表示？

提问4：红圆个数占整体的几分之几？学生说出3/12和1/4后，课件随机整理整齐如下：

提问5：为什么都是3个，却可以用不同的分数来表示？

借助这个情境问题的分析、解决，使学生很直观、形象地理解了部分相同、整体相同，如果分法不一样，表示的分数就不一样这一有关分数的概念特质。

（二）以形思数，帮助理解数运算的性质

把要解决的有关数运算的性质问题借助图象特征表现出来，通过对图象的解读、分析，帮助学生形象地理解相关性质。如：教学《积的变化规律》时，许多教师常是通过呈现一组组乘法算式，让学生观察、比较因数和积的变化关系，发现积的变化规律。教学的艺术在于创造，笔者曾聆听一位教师创造性地利用长方形的模型形象、直观地引导学生探究出了积的变化规律。教学片段如下：

通过计算长方形的面积，比较长方形的面积变化，学生很直观地看到长不变，当宽扩大3倍或缩小3倍，它的面积也扩大3倍或缩小3倍。通过计算长方形的面积与观察积的变化规律，即数形结合，让学生很直观地理解了积的变化规律。这样的设计定比抽象的一组组乘法算式之间的比较更易于学生发现、理解规律。

（三）以形思数，使解题过程具体化

众所周知，新教材中的解决问题这一板块的内容，有似于老教材中的应用题，题目通常比较抽象复杂，有不少的学生较难理解其中的数量关系，更别说解决问题。传统的应用题教学中，教师们常要求学生采用画线段图的方法来理解其中的数量关系，实践也证明，通过画线段图，即数形结合的方法能有效地帮助分析应用题中存在的数量关系。实施新教材，教学解决问题这一板块内容时，许多教师曲解了淡化数量关系、联系生活实际等新课标中诸类的要求，教师们不再讲、也不敢讲题目中的数量关系，片面追求解决问题过程中的生活化，深怕被扣上教育理念陈旧的帽子。但纵观我们新教材实施的几年来，解决问题这一板块的教学因淡化对数量关系的理解，许多学生一个问题解决完了，再呈现相同结构的数学问题，还是无从下手，学生们不能举一反三了，原因何在？笔者认为，就是因为教学中教师没有很好地引领学生去发现题目中存在的具有数学结构的关系。但要让学生清晰地发现题目中的数量关系，传统的画线段图的方法、数形结合的思想方法必须得以借鉴和传承。所以我们还得提倡，通过结合图象形状、位置、及相互关系等判断弄清所研究的问题中隐含的数量关系来解决问题。一位教师在执教连除应用题时，课一始，教师呈现了这样一道例题：有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。

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