数学妙想奇思:奎伯的杯子
a.奎伯教授又给你出了一个难题。
奎伯教授:拿3个空塑料杯,放进11便士的硬币,使得每个杯中的数是奇数。
b.奎伯教授:这并不难,可以有许多办法。你可以一个杯里放3个,一个杯里放7个,第3个杯里放1个。
c.奎伯教授:但是,你能在3个杯中放10个便士使每个杯中仍是奇数吗?这是可能的,但需要你想一个巧妙的办法。
d.奎伯教授:我希望你锲而不舍,你所要做的就是把一个杯子放进另一个杯子中去,这不是很容易吗?每个杯子中就都是奇数了。
奎伯子集
通过把一个杯子放进另一个杯子的灵感解决了奎伯的智力难题。同一组硬币可以属于不止一个杯子。用集合理论用语,我们的答案是一个7元素的集合加上一个3元素的集合,这个3元素的集合包括一个单元素子集。这个答案也可以用如下的圆表示:
你可能找到了其它的答案。很容易找到10个答案,但总共能找到15个答案。
找到这15个答案以后,你就可以通过硬币数的变化,杯子数的变化以及每个杯子中硬币数的变化对这个问题归纳总结。
一个集合的部分或全部可以包括在另一个集合中并且可以两次记数。这个根本观点可以解决许多著名的似是而非的难题,这里就有一个幽默故事。
一个男孩逃学几周以后,教师来找他,这个男孩为他没时间上学作了解释。
我每天睡8小时,8X365是2920小时,每天24小时,那么2920/24就是122天。
星期六和星期天不上学,一年就是104天。
我们还有60天暑假。
我每无需要3小时吃饭,3X365是1095小时,1095/24就是45天。
每天还至少有2小时娱乐,2X365是730小时,730/24就是30天。
男孩把这些数字记下来并加到一起。
全部天数:
睡觉:l22
周末:104
暑假:60
吃饭:45
娱乐:30
361
这个男孩说;“你瞧,我只剩下4天还病了,这我还没算每年学校的假日。”
老师看了男孩前数字,没能找到错处。把这个问题讲给你的朋友,看看谁能发现错误:不只一次的计算子集。这个男孩问题的重选类型和奎伯杯子问题是一样的。
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