高中数学选修4:几何证明题同步练习
导读:想必高中生都知道,在高中理科数学共学习11本书,其中必修5本,选修6本。今天,查字典数学网小编大西轰就给大家带来了高中数学选修4-1(几何证明选讲)的配套练习,希望大家喜欢咯。
1、[选修4-1:几何证明选讲]如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E.证明:
①BE=EC;
②AD·DE=2PB2.
证明:①∵PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD,△PAD为等腰三角形.
连接AB,则∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α,
∵∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE,
∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE,即∠BCE=∠DBE,所以BE=EC.
②∵AD·DE=BD·DC,PA2=PB·PC,PD=DC=PA,
BD·DC=(PA-PB)PA=PB·PC-PB·PA=PB·(PC-PA),
PB·PA=PB·2PB=2PB2.
2、[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为y=2+2sinα(x=2cosα)(α为参数),M为C1上的动点,P点满足→(OP)=2→(OM),点P的轨迹为曲线C2.
①求C2的参数方程;
②在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=3(π)与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.
解:①设P(x,y),则由条件知M2(y).由于M点在C1上,所以=2+2sinα(y),即y=4+4sinα(x=4cosα).
从而C2的参数方程为
y=4+4sinα(x=4cosα)(α为参数).
②曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.
射线θ=3(π)与C1的交点A的极径为ρ1=4sin3(π),
射线θ=3(π)与C2的交点B的极径为ρ2=8sin3(π).
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.
3、 [选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x-m|+|x+6|(m∈R).
①当m=5时,求不等式f(x)≤12的解集;
②若不等式f(x)≥7对任意实数x恒成立,求m的取值范围.
解:①当m=5时,f(x)≤12即|x-5|+|x+6|≤12,
当x<-6时,得-2x≤13,
即x≥-2(13),所以-2(13)≤x<-6;
当-6≤x≤5时,得11≤12成立,所以-6≤x≤5;
当x>5时,得2x≤11,
即x≤2(11),所以5
故不等式f(x)≤12的解集为2(11).
②f(x)=|x-m|+|x+6|≥|(x-m)-(x+6)|=|m+6|,
由题意得|m+6|≥7,则m+6≥7或m+6≤-7,解得m≥1或m≤-13,
故m的取值范围是(-∞,-13]∪[1,+∞).
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