不变量的巧用
对于一些数量关系复杂多变的应用题,要善于从已知条件中找出不变量,用这种思路来寻找解题的突破口,这就是“不变量法”。
[题目] 八滩小学原有科技书、文艺书共630本,其中科技书占,后来又买来一些科技书,这时科技书占这两样书的。问又买进科技书多少本?
[分析与解] 根据题目的已知条件,原来的630本与增加后总本数都是1倍量,这两个不同的1倍量,为直接求出买来教科书的本数造成了困难。但是,只要仔细分析已知条件,不难发现,真正的不变量应该是文艺书的本数(数量),由此,要从这里寻得解题的突破口。
(1)文艺书占原来总本数的几分之几?1-=
(2)文艺书占增加后总本数的几分之几?1-=
(3)增加后总本数是原来总本数的几倍?÷=1
(4)比原来总本数多几分之几?1-1=
(5)又买进科技书多少本?630×=90(本)
综合算式:
630×[(1-)÷(1-)-1]=630×[÷-1]=90(本)
答:买进科技书90本。
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