斐波拉契数列_数学家故事

斐波拉契数列

13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契;他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：

“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子?”

斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……

这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。

于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。

斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究，1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。

斐波拉契(Fibonacci)数列来源于兔子问题，它有一个递推关系，

f(1)=1

f(2)=1

f(n)=f(n-1)f(n-2),其中n>=2

{f(n)}即为斐波拉契数列。

斐波拉契数列的公式

它的通项公式为:{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}/√5(注：√5表示根号5)

斐波拉契数列的某些性质

■1)，f(n)f(n)-f(n1)f(n-1)=(-1)^n;

■2),f(1)f(2)f(3)……f(n)=f(n2)-1

■3),arctan[1/f(2n1)]=arctan[1/f(2n2)]arctan[1/f(2n3)]