现代数学家厄尔迪斯:波沙
现代数学家厄尔迪斯:波沙
匈牙利现代数学家厄尔迪斯说过这样一句名言:“数学家就是将咖啡变为定理的机器。”他就曾经发现过这样的“机器”。
有一次厄尔迪斯听说本国有个9岁的神童叫波沙,他便专程到布达佩斯去看他。见面后,他问波沙:“从
1、
2、3……100中任意取51个不相同的数,其中必有两个互质,这是为什么?”
波沙正在喝咖啡,他用汤匙在杯子里搅了几下,然后就轻松地回答了这个看似简单却又难以回答的问题:“将
1、
2、3……100分成50个组,每组两个相邻的数为1,2|3,4|……|99,100|。如果每组中各取一个数,那么至多只能取出50个数。因此如果取出51个数,那么必有一组的两个数都被取出。而每两个相邻的自然数互质,因此取出的51个数中必有两个数互质。
厄尔迪斯又问:“从
1、
2、3……100中最多可以取出几个不同的数,使得每个数都不是另一个数的倍数?”
波沙毫不犹豫地回答:“可取50个不同的数。”
“这是为什么呢?你能举个例子吗?”
“如果取出的数大于50的话,即
5
1、52……
9
9、100,那么每个数都不是另一个数倍数,这是因为51的2倍已经超过100了。”
厄尔迪斯肯定了波沙的回答,并认为这个孩子前途无量。
果然,波沙后来成了一位著名的数学家。
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