高中数学正整数指数函数同步习题(含答案)
3.1《正整数指数函数》同步练习
1.下列函数中,正整数指数函数的个数为 ()
①y=1x;②y=-4x;③y=(-8)x.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:由正整数指数函数的 定义知,A正确.
答案:A
2.函数y=(a2-3a+3)ax(xN+)为正整数指数函数,则a等于 ()
A.1 B.2
C.1或2 D.以上都不对
解析:由正整数指数函数的定义,得a2-3a+ 3=1,
a=2或a=1(舍去).
答案:B
3.某商品价格前两年每年递增20 %,后两年每 年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是 ()
A.增加7.84% B.减少7.84%
C.减少9.5% D.不增不减
解析:设商品原价格为a,两年后价格为a(1+20%)2,
四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.921 6a,
a-0.921 6aa100%=7.84%.
答案:B
4.某产品计划每年成本降低p%,若三年后成本为a元,则现在成本 为 ()
A.a(1+p%)元 B.a(1-p%)元
C.a1-p%3元 D.a1+p%元
解析:设现在成本为x元,则x(1-p%)3=a,
x= a1-p%3.
答案:C
5.计算(2ab2)3(-3a2b)2=________.
解析:原式=23a3b6(-3)2a4b2
=89a3+4b6+2=72a7b8.
答案:72a7b 8
6.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失20%,把几块相同的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为1,通过x块玻璃板后的强度为y,则y关于x的函数 关系式为________.
解析:20%=0.2,当x=1时,y=1(1-0.2)=0.8;
当x=2时,y=0.8(1-0.2)=0.82;
当x=3时,y=0.82(1-0.2)=0.83;
……
光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y=0.8x(xN+).
答案:y=0.8x(xN+)
7.若 xN+,判断下列函数是否是正整数指数函数,若是,指出其单调性.
(1)y=(-59)x;(2)y=x4;(3)y=2x5;
(4)y=( 974)x;(5)y=(-3)x.
解:因为y=(-59)x的底数-59小于0 ,
所以y=(-59)x不 是正整数指数函 数;
(2)因为y=x4中自变量x在底数位置上,所以y=x4不是正整数指数函数,实际上y=x4是幂函数;
(3)y=2x5=152x,因为2x前的系数不是1,
所以y=2x5不是正整数指数函数;
(4)是正整数指数函数,因为y=( 974)x的底数是大于1的常数,所以是增函数;
(5)是正整数指 数函数,因为y=(-3)x的底数是大于0且小于1的常数,所以是减函数.
8.某地区重视环境保护,绿色植被面积呈上升趋势,经过调查,现有森林面积为10 000 m2,每年增长10%,经过x年,森林面积为y m2.
(1)写出x,y之间的函数关系式;
(2)求出经过10年后森林的面积.(可借助于计算器)
解:(1)当x=1时,y=10 000+10 00010%=10 000(1+10%);
当x=2时,y=10 000(1+10%)+10 000(1+10%)10%=10 000(1+10%)2;
当x=3时,y=10 000(1+10%)2+10 000(1+10%) 210%=10 000(1+10%)3;
……
所以x,y之间的函数关系式是y=10 000(1+10%)x(xN+);
(2)当x=10时,y=10 000(1+10%)1025 937.42,
即经过10年后,森林面积约为25 937.42 m2.
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