高中数学集合整章检测试卷(含答案)
新人教A版必修1集合整章检测试卷(含答案)
一、选择题
1. 若集合A={x||x|1,xR},B={y|y=x2,xR},则AB等于 ()
A.{x|-11} B.{x|x0}
C.{x|01} D.
2. 已知函数f(x)=ax2+(a3-a)x+1在(-,-1]上递增,则a的取值范围是 ()
A.a B.-33
C.03 D.-30
3. 若f(x)=ax2-2(a>0),且f(2)=2,则a等于 ()
A.1+22 B.1-22
C.0 D.2
4. 若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是 ()
A.f(x)=9x+8
B.f(x)=3x+2
C.f(x)=-3x-4
D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
5. 已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N(IM)=,则MN等于()
A.M B.N C.I D.
6. 已知函数f:AB(A、B为非空数集),定义域为M,值域为N,则A、B、M、N的关
系是 ()
A.M=A,N=B B.MA,N=B
C.M=A,NB D.MA,NB
7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ()
A.y=x +1 B.y=-x3
C.y=1x D.y=x|x|
8. 已知函数f(x)=1x在区间[1,2]上的最大值为A,最小值为B,则A-B等于 ()
A.12 B.-12 C.1 D.-1
9. 设f(x)=x+3 x10ffx+5 x10,则f(5)的值是 ()
A.24 B.2 1 C.18 D.16
10.f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(2,5)上是 ()
A.增函数 B.减函数
C.有增有减 D.增减性不确定
11.若f(x)和g(x)都是奇函数,且 F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+)上有最大值8,则在
(-,0)上F(x)有 ()
A.最小值-8 B.最大值-8
C.最小值-6 D. 最小值-4
12. 在函数y=|x|(x[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、
直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t
的函数关系的图象可表示为 ()
二、填空题
13.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=______.
14.已知函数f(x)=4x2-mx+5在区 间[-2,+)上是增函数,则f(1)的取值范围是________.
15.若定义运算a⊙b=b,aba,a<b,则函数f(x)=x⊙(2-x)的值域为________.
16.用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)为________.
三、解答题
17.设集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p、q为常数,xR,当AB={12}时,求p、q的值和AB.
18.已知f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且ab,求证:f(g(x))在(a,b)上也是增函数.
19.函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0, 2]上有最小值3,求a的值.
20.已知f(x)=xx-a(xa).
(1)若a=-2,试证f(x)在(-, -2)内单调递增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+) 内 单调递减,求a的取值范围.
21.某公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注 :利 润与投资量的单位:万元).
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
22.已知函数y=x+tx有如下性质:如果常数t>0,那么该函数在(0,t]上是减函数,在[t,+)上是增函数.
(1)已知f(x)=4x2-12x-32x+1,x[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a,若对任意x1[0,1],总存在x2[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的值.
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