高中数学函数的概念课后练习卷（含解析新人教A版必修1）
函数的概念课后练习卷（含解析新人教A版必修1）
一、选择题
1．(2013～2014惠安中学月考试题)A＝{x|02}，B＝{y|12}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是()
[答案] B
[解析] A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.
2．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则R(AB)＝()
A．[3,7) B．(－，3)[7，＋)
C．(－，2)[10，＋) D．
[答案] B
3．(2013～2014西安高一检测)下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()
A．x＝2y B．3x＋2y＝1
C．x＝2y2＋1 D．x＝y
[答案] C
4．(2013～2014红河州高一检测)四个函数：(1)y＝x＋1.(2)y＝x3.(3)y＝x2－1.(4)y＝1x.其中定义域相同的函数有()
A．(1)，(2)和(3) B．(1)和(2)
C．(2)和(3) D．(2)，(3)和(4)
[答案] A
5．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
[答案] A
6．(2013～2014盘锦高一检测)函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则MN＝()
A．[－2，＋) B．[－2,2)
C．(－2,2) D．(－，2)
[答案] B
二、填空题
7．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．
[答案] [－3,0][2,3] [1,2)(4,5]
[解析] 观察函数图象可知
f(x)的定义域是[－3,0][2,3]；
只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)(4,5]．
8．用区间表示下列数集：
(1){x|x1}＝________；
(2){x|2＜x4}＝________；
(3){x|x＞－1且x2}＝________.
[答案] (1)[1，＋) (2)(2,4] (3)(－1,2)(2，＋)
9．若函数y＝1x－2的定义域是A，函数y＝2x＋6的值域是B，则AB＝________.
[答案] [0,2)(2，＋)
[解析] 由题意知A＝{x|x2}，B＝{y|y0}，则AB＝[0,2)(2，＋)．
三、解答题
10．求下列函数的定义域，并用区间表示：
(1)y＝x＋12x＋1－1－x；
(2)y＝5－x|x|－3.
[分析] 列出满足条件的不等式组解不等式组求得定义域
[解析] (1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足x＋101－x0，解得x1且x－1，
即函数定义域为{x|x1且x－1}＝(－，－1)(－1,1]．
(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足5－x0|x|－30，
解得x5，且x3，
即函数定义域为{x|x5，且x3}＝(－，－3)(－3,3)(3,5]．
规律总结：定义域的求法：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；
(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．
(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况．
函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．
11．已知函数f(x)＝1＋x21－x2，
(1)求f(x)的定义域．
(2)若f(a)＝2，求a的值．
(3)求证：f1x＝－f(x)．
[解析] (1)要使函数f(x)＝1＋x21－x2有意义，只需1－x20，解得x1，
所以函数的定义域为{x|x1}．
(2)因为f(x)＝1＋x21－x2，且f(a)＝2，
所以f(a)＝1＋a21－a2＝2，即a2＝13，解得a＝33.
(3)由已知得f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，－f(x)＝－1＋x21－x2＝x2＋1x2－1，
f1x＝－f(x)．
12．求下列函数值域：
(1)y＝－x2－2x＋3，(－5－2)；
(2)y＝5x＋4x－1；
(3)y＝2x－x－1.
[分析] (1)利用配方法把函数化成y＝a(x＋b)2＋c的形式，再求函数的值域．
(3)令x－1＝t，将原函数转化为一个关于t的二次函数．
[解析] ∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x[－5，－2]，
其图象是开口向下，顶点为(－1,4)的抛物线在x[－5，－2]上对应的一段．
根据x[－5，－2]时抛物线上升，得：
当x＝－5时，ymin＝－12；当x＝－2时，ymax＝3.
y＝－x2－2x＋3(－5－2)的值域是[－12,3]．
(2)∵f(x)＝5x＋4x－1＝5x－1＋9x－1＝5＋9x－1，
所求函数的值域为{y|y5}．
(3)令x－1＝t，则t0，x＝t2＋1，
y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝2t－142＋158.
∵t0，y158.
函数y＝2x－x－1的值域是158，＋.
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