高中数学用二分法求方程的近似解练习题(含答案新人教A版必修1)
高一数学用二分法求方程的近似解练习题(含答案新人教A版必修1)
一、选择题
1.用二分法如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()
A.x1 B.x2
C.x3 D.x4
[答案] C
2.在用二分法求函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0的过程中,取区间(a,b)上的中点c=a+b2,若f(c)=0,则函数f(x)在区间(a,b)上的唯一零点x0()
A.在区间(a,c)内 B.在区间(c,b)内
C.在区间(a,c)或(c,d)内 D.等于a+b2
[答案] D
3.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的,x,f(x)对应值表如下:
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 12.04 13.89 -7.67 10.89 -34.76 -44.67
则函数y=f(x)存在零点的区间有()
A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4]
C.区间[2,3]和[3,4]和[4,5] D.区间[3,4]和[4,5]和[5,6]
[答案] C
4.f(x)=x4-15,下列结论中正确的有()
①f(x)=0在(1,2)内有一实根;②f(x)=0在(-2,-1)内有一实根;③没有大于2的零点;④f(x)=0没有小于-2的根;⑤f(x)=0有四个实根.
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
[答案] C
[解析] ①②③④正确,⑤不正确.
5.某方程在区间(2,4)内有一实根,若用二分法求此根的近似值,将此区间分()次后,所得近似值的精确度可达到0.1()
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案] D
[解析] 等分1次,区间长度为1,等分2次,区间长度变为0.5,…,等分4次,区间长度变为0.125,等分5次,区间长度为0.06250.1,符合题意,故选D.
6.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<(为精确度)时,函数零点近似值x0=a+b2与真实零点的误差最大不超过()
A.4 B.2
C. D.2
[答案] B
[解析] 真实零点离近似值x0最远即靠近a或b,而b-a+b2=a+b2-a=b-a2=2,因此误差最大不超过2.
二、填空题
7.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表:
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)-0.984
f(1.375)-0.260 f(1.4375)0.162 f(1.46025)-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________.
[答案] 1.4375(或1.375)
[解析] 由于精确度是0.1,而|1.4375-1.375|=0.06250.1,故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解.
8.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是______________.
[答案] (2,2.5)
[解析] ∵f(2)0,f(2.5)0,下一个有根区间是(2,2.5).
9.用二分法求方程f(x)=0在[0,1]内的近似解时,经计算,f(0.625)0,f(0.75)0,f(0.687 5)0,即可得出方程的一个近似解为________(精确度0.1).
[答案] 0.75(答案不唯一)
[解析] 因为|0.75-0.6875|=0.06250.1,所以区间[0.6875,0.75]内的任何一个值都可作为方程的近似解.
三、解答题
10.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,求区间(0,0.1)等分的至少次数.
[解析] 依题意0.12n<0.01,得2n>10.故n的最小值为4.
11.利用二分法求3的一个近似值(精确度0.01).
[解析] 令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为3,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:
(a,b) (a,b) 的中点 f(a) f(b) f(a+b2)
(1,2) 1.5 f(1)<0 f(2)>0 f(1.5)<0
(1.5,2) 1.75 f(1.5)<0 f(2)>0 f(1.75)>0
(1.5,1.75) 1.625 f(1.5)<0 f(1.75)>0 f(1.65)<0
(1.625,1.75) 1.6875 f(1.625)<0 f(1.75)>0 f(1.6875) <0
(1.6875,1.75) 1.71875 f(1.6875)<0 f(1.75)>0 f(1.71875) <0
(1.71875,1.75) 1.734375 f(1.71875)<0 f(1.75)>0 f(1.734375) >0
(1.71875,1.734375) 1.7265625 f(1.71875) <0 f(1.734375)>0 f(1.7265625) <0
因为1.734375-1.7265625=0.0078125<0.01,所以可取1.734375为3的一个近似值.
12.方程x5+x-3=0有多少个实数解?你能证明自己的结论吗?如果方程有解,请求出它的近似解(精确到0.1).
[解析] 考查函数f(x)=x5+x-3,
∵f(1)=-10,f(2)=310,
函数f(x)=x5+x-3在区间(1,2)有一个零点x0.
∵函数f(x)=x5+x-3在(-,+)上是增函数(证明略),
方程x5+x-3=0在区间(1,2)内有唯一的实数解.
取区间(1,2)的 中点x1=1.5,用计算器算得f(1.5)6.090,x0(1,1.5).
同理,可得x0(1,1.25),x0(1.125,1.25),x0(1.125,1.1875),x0(1.125,1.156 25),
x0(1.125,1.1406 25).
由于|1.1406 25-1.125|0.1,此时区间(1.125,1.1406 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1.
【高中数学用二分法求方程的近似解练习题(含答案新人教A版必修1)】相关文章:
精美图文
网友关注
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析