坐标系的由来
有一天,笛卡尔(15961650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗。他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3、2、1,也可以用空间中的一个点 P来表示它们(如图 1)。同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示(如图2)。于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系。
图1 | 图2 |
无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说,就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感。
直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究。
笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支解析几何。他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。比如,我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看作是留成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩。
把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法。笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何。在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数。
恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学。”
坐标方法在日常生活中用得很多。例如象棋、国际象棋中棋子的定位;电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。
随着同学们知识的不断增加,坐标方法的应用会更加广泛。
【坐标系的由来】相关文章:
★ 炙肉片的策略
★ 同解方程的概念
★ 欧拉的故事
★ 数学一词的由来
★ 伽利略的故事
★ 勾股定理的由来
- 上一篇:观察事物的特征
- 下一篇:不灭的圣火──数学奥林匹克
精美图文
网友关注
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 人教版七年级数学下册第五章5.1.2《垂线》_高清
- 小升初数学择校难题三角形面积转换成比例讲解及练习优司芙品数学19年6月12
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-郝志平
- 六年级数学 奥数精练 能力提升题20 经典常考应用题 名师微课
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-刘学军
- 君晓天云2019秋通城学典小学全程测评卷三年级上册语文人教版数学苏教版英语YL版3本套装小学3年级上册同步提优训练单元期中期末测评卷
- 《复式统计表》小学数学名师优质课观摩视频-特级教师翟运胜经典课例
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-李芳敏
- 20 勇气_第一课时(二等奖)(冀教版六年级下册)_T1371192
- 苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》