这个定理在中国又称为商高定理，在外国称为毕达哥拉斯定理。为什么一个定理有这么多名称呢？

商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。

在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。

什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。

商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。

由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。

希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为毕达哥拉斯定理，以后就流传开了。

关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：故禹之所以治天下者，此数之所由生也。此数指的是勾三股四弦五，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。

勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载：禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。