关于初中统计与概率的几点思考_数学家故事

关于初中统计与概率的几点思考

随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。

在初中数学中加大统计的份量，增加概率的内容已成共识。回顾我国中学数学教育发展的历史，统计与概率是否进入初中一直是中学数学教育界争论的焦点之一，统计内容在初中教材几进几出，虽然现行初中教材安排了统计的内容，但由于它只在初三出现，而且内容较少，要求不高，在初中实际教学中没有得到充分的重视。对统计与概率重视不够是我国初中数学教材与发达国家中学教材的主要差别之一。从最新的英国、美国、日本以及港、台地区的教材看，统计与概率是初中数学教学内容的重要组成部分，大多数教材在初中的各个年级都有统计与概率的内容，而且占有一定的比例。比较这几种教材的统计与概率内容，基本包括收集数据的方法，抽样调查，用样本数据估计总体的情况，利用象形图、条形图、折线图、扇形图、直方图等描述数据，利用平均数（加权平均数、几何平均数，调和平均数）、方差等分析数据，频数与频率，（累计）频数分布与（累计）频率分布，正态分布，数学期望，概率的意义，计算等可能事件发生的概率，通过大量实验利用频率估计概率等内容。对于这些内容，各种教材在处理方式上不尽相同，各有特色。增加统计与概率的内容对初中数学教育改革的意义是什么？

在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。

一、统计与概率改革的意义

统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。

1．使初中数学内容结构更加合理

现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约占228课时，没有概率的内容。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中，学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数职学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流能力以及综合确良实践能力都有很大的作用。因此，在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。在中中学数学教学中使用计算器，已被社会所认可。2001年教育颁布的初中《数学教学大纲（试用修订本）》提倡初中数学要广泛使用计算器,依据这个大纲修订的新教材已将原教材作为选学内容的“用计算器进行数的简单计算”“用计算器求平方根与立方根”等内容改为必学内容。但这些使用计算器来处理的内容，仅局限于处理复杂的数字计算问题，这些问题大多是为使用计算器而专门设计的，没有突出使用计算器的必要性。统计与概率的内容中涉及大量的复杂数据的计算问题，使用计算器处理这些问题，能使学生感受到使用计算器的必要性。另外，大多数新型的科学计算器都设有统计功能，使用计算器进行统计运算更能体现计算器的快捷和方便。因此，统计与概率能真正推动计算器的普及。另外，增加统计与概率的内容，有利于促进计算机的使用。计算机能够提供大

量的信息，可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件绘制统计图表等，这些都为丰富统计与概率提供了大量资源，同时也使得计算机的作用更加突出。

3．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式

转变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

二、处理统计与概率的基本原则

1．突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容

统计学的主要任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策和行动提供依据和建议。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。根据统计的这个特点，初中阶段的统计内容应该反映这个完整的过程，以过程为线索设计整个初中的统计内容。首先是数据的收集，然后是对收集到的数据进行整理和描述，最后对数据进行分析。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历收集数据，整理数据、描述数据和分析数据得出结论，利用结论进行合理预测和判断的统计过程。

2．强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性；通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计量分析数据的合理性与可行性。通过从事统计全过程的活动，让学生认识统计在社会生活和科学领域中的应用，感受自然界和社会中大量的随机性以及随机性中存在规律性的统计学最基本的思想，建立统计的观念。

3．循序渐进、螺旋上升式安排内容

统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每一步都包含着多种方法。例如，收集数据可以利用抽样调查，也可以进行全面调查；在描述数据中，可以用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材可以采用循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。例如在分析数据中,可以将分析数据的集中趋势和离散程度采用螺旋上升的方式安排，在一个统计过程中，学习利用平均量分析数据的集中趋势，在另一个统计过程中，学习利用方差等统计量分析数据的离散程度；在利用统计图描述数据中，可以螺旋式安排条形图、折线图和扇形图；“频数与频数分布”可以在不同的时期介绍，首先介绍数据较少，不需要分组情况下的频数与频数分布，然后介绍数据较多，需要分组情况下的频数与频数分布等。这样在不断重复统计活动的过程中，就使收集数据、描述数据和分析数据的方法逐步完善，从而对数据的信息有更多的了解，为根据数据进行判断和预测提供更丰富的依据。这样安排内容不仅符合统计的特点，也符合学生的认知规律。学生对统计的过程是陌生的，这样螺旋上升式安排内容，可以使学生在重复统计活动的过程中，不断完善对统计的认识，逐步掌握统计分析的各种方法。

三、处理统计与概率时值得注意的几个问题

1．统计与概率宜分别相对集中安排

概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程。从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断。因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段。如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适。另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维。从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的高年级阶段。

2．使用信息技术，突出统计量的统计意义

信息技术的发展，使收集数据和处理数据变得更方便、更快捷。我们可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图以及进行概率实验，这是统计与概率在各行各业得到广泛应用的一个重要原因。在教材编写和实际教学中，应当提供使用计算机处理一些内容的方案，作为弹性处理，供有条件使用计算机的学校或学生选用。先进的计算器不仅可以处理繁杂计算，有的具有强大的统计功能。因此在处理统计内容时，强调使用计算器（机），尽量使用计算器（机）处理数据是非常必要的。例如计算一组繁杂数据的平均数或方差，可以使用计算器（机）的统计功能进行计算，使学生充分体会统计量的统计意义，将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数字计算。

3．淡化处理概念

虽然概率与统计的概念不多，但有些概念给出定义是困难的，教材不必追求严格定义，应将重点放在理解概念的意义上来。例如概率的概念，在中学阶段给出严格的定义是不可能的，也是没有必要的，因此在编写时，可以通过大量的例子来说明，让学生感受到概率是对随机现象中规律性的一种刻画，是对事情发生可能性大小的一种估计就可以了。

4．选材广泛，文字叙述通俗、简洁

统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，编写教材时应当充分挖掘，尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理内容。选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，突出现实性与时代感。

统计与概率的内容虽然有大量的图表，但也需要一定的文字语言解释说明。为不影响学生的阅读兴趣、分散学生的注意力，要避免大段的文字叙述。

5．体现对教学方法和学习方式的指导

统计（包括概率）与代数、几何相比，在研究的问题上以及研究问题的方法等方面有很大区别。统计、概率与现实生活密切联系，可以通过大量的活动来学习。

在统计与概率中，强调让学生从事数据的收集、整理、描述和分析的活动，经历统计的基本过程是非常重要的。在统计活动的过程中，教师是始终是活动的组织者、引导者和合作者；学生通过交流合作，主动探究，从事收集和处理数据的活动从事收集和处理数据的活动。因此在具体内容的处理上，要注意体现对教学方面军法和学习方式的指导，有效地改变教师的教学方法和学生的学习方式，培养学生的动手能力和合作精神，创新意识和实践能力，全面提高学生素质。

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