牛顿与方程
牛顿说:“要想解一个有关数目的问题,或者有关量的抽象关系的问题,只要把问题里的日常用语,译成代数用语就成了.”
列方程的过程就是把日常用语译成代数用语的过程.比如“父子两人年龄的和是58岁.7年后,父亲的年龄是儿子的2倍.求父亲和儿子的年龄.”设父亲年龄为x岁,则儿子年龄为(58-x)岁.7年后,儿子是(51-x)岁,父亲是x+7,则父亲又是儿子年龄的2倍,可列出等式
x+7=2[(58-x)+7]
这最后一个等式,就是代数语言.翻译成代数语言后就可以解答用日常用语提出来的问题,实际上就是解方程.
牛顿常常出一些方程问题,下面来看其中的两道.这些题出自牛顿的名著《一般算术》.要说明的是,为便于理解,我们把长度和重量的单位都已改为现行通用单位.
邮递员A和B相距59千米,相向而行.A2小时走了7千米,B3小时走了8千米,而B比A晚出发一小时,求A在遇到B前走了多少千米?
设A在遇到B前走了(x+)千米,其中是A比B早出发一小时所走的路程.
此时B走了59-(x+)=55+-x(千米),
两人相向而行,同时相遇,所用时问一样,可列出等式:
x=(55+-x).
整理计算得,x等于31.5,所以A在遇到B前走了35千米.
以上是牛顿出题我们来解,下面来看看牛顿自己解算的一道题,对我们很有启发.
一个商人每年要花掉100元维持全家生计,然后将自己的剩余的财产增加.经过3年,商人发现他的财产增加了1倍.问商人最初有多少财产?
牛顿一开始就进行了从日常用语到代数用语的翻译工作.牛顿说:为了解这个问题,应澄清问题中隐含的所有假定:
于是问题归结为解方程
,
解得商人最初财产为1480元.
从牛顿解方程中,我们可以看到他是怎样一步一步把一个比较困难的问题,分步译成代数式,最后列出方程来的.
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