高中数学《向量的概念及其表示》同步练习题
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《向量的概念及其表示》同步练习题，希望能给大家带来帮助!
重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
考纲要求：①了解向量的实际背景.
②理解平面向量的概念及向量相等的含义.
③理解向量的几何表示.
经典例题：下列命题正确的是( )
A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
当堂练习：
1.下列各量中是向量的是 ( )
A.密度 B.体积 C.重力 D.质量
2
下列说法中正确的是 ( )
A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量
C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量
3.设O是正方形ABCD的中心，则向量
、
、
、
是 ( )
A.平行向量 B.有相同终点的向量
C.相等的向量 D.模都相同的向量
4.下列结论中,正确的是 ( )
A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量
,|
|>0总是成立的
C. |
=|
| D. |
与线段BA的长度不相等
5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( )
A.
与
共线 B.
与
相等
C.
与
是相反向量 D.
与
模相等
6.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，
(1)与
相等的向量有 ;
(2)与
长度相等的向量有 ;
(3)与
共线的向量有 .
7.在①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 .并对你的判断举例说明 .
8.如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：
(1)与
相等的向量有 ;
(2)写出与
共线的向有 ;
(3)写出与
的模相等的有 ;
(4)向量
与
是否相等?答 .
9.O是正六边形ABCDE的中心，且
，
，
，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：
(1)与
相等的向量有 ;
(2)与
相等的向量有 ;
(3)与
相等的向量有
10.在如图所示的向量
，
，
，
，
中(小正方形的边长为1)，是否存在：
(1)是共线向量的有 ;
(2)是相反向量的为 ;
(3)相等向量的的 ;
(4)模相等的向量 .
11.如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，
(1)与向量
共线的有 .
(2)与向量
的模相等的有 .
(3)与向量
相等的有 .
参考答案：
经典例题：
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确;对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a与b都是非零向量，所以应选C.
当堂练习：
1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1)
(2)
(3)
; 7.①②③⑤; 8.(1)
(2)
(3)
(4)不相等; 9. (1)
(2)
(3)
;
10. (1)
(2)
(3)不存在 (4)
，
;
11. (1)
(2)
(3)
;
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