例谈假设方法解题的技巧
假设是一种常用的数学思考方法。解答应用题时,如果能合理、灵活地运用假设方法,往往可以顺利地获得解题的途径。
一、假设多少的量为不多不少的量
例1学校举行智力竞赛,共有10道题,评分标准是每答对一题得8分,每答错一题倒扣5分。王华同学共得41分,他答对了几道题?
分析:假设王华同学10道题都答对,他应得8×10=80(分),实际上他只得41分,比假设的少得80-41= 39(分),这是因为每答错一题少得8+5=13(分),所以他答对10-39÷13=7(道)题。
二、假设不同的分率为相同的分率
例2 甲、乙两人要完成140个零件的任务,甲做了自己任务的80%,乙做了自己任务的75%,这时共剩下32个零件未完成。甲、乙两人的任务各是多少个零件?
分析:由于甲、乙两人所做零件的分率不同,增加了解题的难度。我们可以假设分率均为80%,即甲、乙两人未完成任务的分率为1-80%=20%,则还剩下140×20%=28(个)零件未完成,它与实际情况相差32-28=4(个)零件。为什么有这个差数呢?因为将乙实际剩下的1-75%=25%假设为1-80%=20%,相差乙的任务数的25%-20%=5%,所以乙的任务是4÷5%=80(个)零件,甲的任务是140-80=60(个)零件。同理,也可以假设分率均为75%来解答。
三、假设变化的量为不变的量
四、假设真实的“情节”为虚设的“情节”
例4 甲、乙两人合做一项工作,12天可以完成。中途甲因故停工5天,因此共用15天才完成。这项工作由甲独做,需要多少天才能完成?
五、假设一般条件为特殊条件
例5 求阴影部分的面积。(单位:分数)
分析:要求阴影部分的面积,一般解法是用梯形ABCD的面积减去三角形ABE的面积,但是题目中没有告知梯形上底(即三角形底边)的长度,用这种解题思路无法求解。由于等底等高的任何形状三角形的面积都相等,所以我们可以将题目中的一般条件假设为特殊条件,即假设三角形ABE的顶点E在梯形下底的一个端点C(或D)处,则三角形ABE与三角形ABC的面积相等。因此,三角形ACD与阴影部分的面积也相等,即阴影部分的面积为=20(平方分米)。
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