2015初三数学下册期中二次函数关系测试题(含答案解析)
2015初三数学下册期中二次函数关系测试题(含答案解析)
一.选择题(共8小题)
1.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动, 始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是()
A.y=x+1 B.y=x﹣1 C.y=x2﹣x+1 D.y=x2﹣x﹣1
2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是()
A.y= B.y= C.y= D.y=
3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣ x2 D.y= x2
4.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为()
A.y=2a(x﹣1) B.y=2a(1﹣x) C.y=a(1﹣x2) D.y=a(1﹣x)2
5.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品y与x的函数关系是()
A.y=20(1﹣x)2 B.y=20+2x C.y=20(1+x)2 D.y=20+20x2+20x
6.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()
A.y=x2+a B.y=a(x﹣1)2 C.y=a(1﹣x)2 D.y=a(1+x)2
7.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为()
A.y=x2 B.y=(12﹣x2) C.y=(12﹣x)?x D.y=2(12﹣x)
8.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为()
A.y=60(1﹣x)2 B.y=60(1﹣x2) C.y=60﹣x2 D.y=60(1+x)2
二.填 空题(共6小题)
9.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是 _________ .
10.用一根长50厘米的铁 丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为x厘米,面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式: _________ .
11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x,则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
12.一个矩形的周长为16,设其一边的长为x,面积为S,则S关于x的函数解析式是 _________ .
13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= _________ .
14.如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为x m,矩形的面积为y m2,则y与x之间的函数表达式为 _________ .
三.解答题 (共8小题)
15.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长率都是x,写出利润y与增长的百分率x之间的函 数解析式,它是二次函数吗?如 果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.
16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
17.已知某商场一月份的利润是100万元,三月份的利润达到y万元,这两个月的利润月平均增长率为x,求y与x的函数关系式.
18.某公园门票每张是8 0元,据统计每天进园人数为200人,经市场调查发现,如果门票每降低1元出售,则每天进园人数就增多6人,试写出门票价格为x(x≤80)元时,该公园每天的门票收入y(元),y是x的二次函数吗?
19.已知在△ABC中,∠B=30°,AB+BC=12,设AB=x,△ABC的面积是S,求面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根,且AC﹣BC=2,D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度, 沿A→D→C的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿B→C的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒…若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取值范围;
②是否存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地,已知长方形的面积为60m2,一边长度x米,求L与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围.
22.某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可 售出100件.根据市场预测,定价每减少1元,销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
2015初三数学下册期中二次函数关系测试题(含答案解析)参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥E F.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是()
A. y=x+1 B.y=x﹣1 C.y=x2﹣x+1 D. y=x2﹣x﹣1
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
专题: 动点型.
分析: 易证△ABE∽△ECF,根据相似三角形对应边的比相等即可求解.
解答: 解:∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角.
∴∠BAE=∠FEC.
∴△ABE∽△ECF
那么AB:EC=BE:CF,
∵AB=1,BE=x,EC=1﹣x,CF=1﹣y.
∴AB?CF=EC?BE,
即1×(1﹣y)=(1﹣x)x.
化简得:y=x2﹣x+1.
故选C.
点评: 本题结合了正方形和相似三角形的性质考查了二次函数关系式.根据条件得出形似三角形,用未知数表示出相关线段是解题的关键.
2.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是()
A. y= B.y= C.y= D. y=
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
专题: 压轴题.
分析: 四边形ABCD图形不规则,根据已知条件,将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置,求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE,下底AC,高DF分别用含x的式子表示,可表示四边形ABCD的面积.
解答: 解:作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,
∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE(AAS)
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,
CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,
解得:a= ,
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE= ×(DE+AC)×DF
= ×(a+4a)×4a
=10a2
= x2.
故选:C.
点评: 本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.
3.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线 的关系式是()
A. y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣ x2 D. y= x2
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
专题: 压轴题.
分析: 由图中可以看出,所求抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,可设此函数解析式为:y=ax2,利用待定系数法求解.
解答: 解:设此函数解析式为:y=ax2,a≠0;
那么(2,﹣2)应在此函数解析式上.
则﹣2=4a
即得a=﹣ ,
那么y=﹣ x2.
故选:C.
点评: 根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键,关键在于找到在此函数解析式上的点.
4.进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为()
A. y=2a(x﹣1) B.y=2a(1﹣x) C.y=a(1﹣x2) D. y=a(1﹣x)2
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 原价为a,第一次降价后的价格是a×(1﹣x),第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的,为a×(1﹣x)×(1﹣x)=a(1﹣x)2.
解答: 解:由题意第二次降价后的价格是a(1﹣x)2.
则函数解析式是y=a(1﹣x)2.
故选D.
点评: 本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的.
5.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品y与x的函数关系是()
A. y=20(1﹣x)2 B.y=20+2x C.y=20(1+x)2 D. y=20+20x2+20x
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 根据已知表示出一年后 产品数量,进而得出两年后产品y与x的函数关系.
解答: 解:∵某工厂一种产品的年产量是20件,每一年都比上一年的产品增加x倍,
∴一年后产品是:20(1+x),
∴两年后产品y与x的函数关系是:y=20(1+x)2.
故选:C.
点评: 此题主要考查了根据实际问题列二次函数 关系式,得出变化规律是解题关键.
6.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()
A. y=x2+a B.y=a(x﹣1)2 C. y=a(1﹣x)2 D. y=a(1+x)2
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 本题是增长率的问题,基数是a元,增长次数2次,结果为y,根据增长率的公式表示函数关系式.
解答: 解:依题意,
得y=a(1+x)2.
故选D.
点评: 在表示增长率问题时,要明确基数,增长次数,最后的结果.
7.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为()
A. y=x2 B.y=(12﹣x2) C.y=(12﹣x)?x D. y=2(12﹣x)
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
专题: 几何图形问题.
分析: 先得到长方形的另一边长,那么面积=一边长×另一边长.
解答: 解:∵长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),
∴长方形的另一边长为12﹣x,
∴y=(12﹣x)?x.
故选C.
点评: 考查列二次函数关系式;得到长方形的另一边长是解决本题的易错点.
8.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元,则y关于x的函数关系式为()
A. y=60(1﹣x)2 B.y=60(1﹣x2) C.y=60﹣x2 D. y=60(1+x)2
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 原价为60,一年后的价格是60×(1﹣x),二年后的价格是为:60×(1﹣x)×(1﹣x)=60(1﹣x)2,则函数解析式求得.
解答: 解:二年后的价格是为:
60×(1﹣x)×(1﹣x)=60(1﹣x)2,
则函数解析式是:y=60(1﹣x)2.
故选A.
点评: 本题需注意二年后的价位是在一年后的价位的基础上降价的.
二.填空题(共6小题)
9.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂 画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是 y=4x2+160x+1500 .
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 由于整个挂画为长方形,用x分别表示新的长方形的长和宽,然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式.
解答: 解:由题意可得:
y=(50+2x)(30+2x)
=4x2+160x+1500.
故答案为:y=4x2+160x+1500.
点评: 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式,根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键,此题主要利用了长方形的面积公式解题.
10.用一根长50厘米的铁丝,把它弯成一个矩形框,设矩形框的一边长为x厘米,面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式: y=﹣x2+25x .
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长,那么矩形的面积等于相邻两边长的积.
解答: 解:由题意得:矩形的另一边长=50÷2﹣x=25﹣x,
则y=x(25﹣x)=﹣x2+25x.
故答案为y=﹣x2+25x.
点评: 本题考查列二次函数关系式;掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点.
11.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x,则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= 100(1+x)2 .
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 由一月份新产品的研发资金为100元,根据题意可以得到2月份研发资金为100(1+x),而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来,由此即可确定函数关系式.
解答: 解:∵一月份新产品的研发资金为100元,
2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,
∴2月份研发资金为100(1+x),
∴三月份的研发资金为y=100(1+x)×(1+x)=100(1+x)2.
故答案为:100(1+x)2.
点评: 此题主要考查了根 据实际问题二次函数列解析式,此题是平均增长率的问题,可以用公 式a(1±x)2=b来解题.
12.一个矩形的周长为16,设其一边的长为x,面积为S,则S关于x的函数解析式是 8x﹣x2 .
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 首先求得矩形的另一边长,则面积=两边长的乘积,得出函数解析式.
解答: 解:∵矩形的周长为16,其一边的长为x,
∴另一边长为8﹣x,
∴S=x(8﹣x)=8x﹣x2.
故答案为:S=8x﹣x2.
点评: 此题考查列二次函数关系式;得到矩形的另一边长是解决本题的突破点.
13.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y= a(1+x)2 .
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
专题: 计算题.
分析: 由一月份新产品的研发资金为a元,根据题意可以得到2月份研发资金为a×(1+x),而三月份在2月份的基础上又增长了x,那么三月份的研发资金也可以用x表示出来 ,由此即可确定函数关系式.
解答: 解:∵一月份新产品的研发资金为a元,
2月份起,每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,
∴2月份研发资金为a×(1+x),
∴三月份的研发资金为y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.
故填空答案:a(1+x)2.
点评: 此题主要考查了根据实际问题二次函数列解析式,此题是平均增长率的问题,可以用公式a(1±x)2=b来解题.
14.如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为x m,矩形的面积为y m2,则y与x之间的函数表达式为 .
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 根据题意可得y= (24﹣x)x,继而可得出y与x之间的函数关系式.
解答: 解:由题意得:y= (24﹣x)x=﹣ x2+12x,
故答案为:y=﹣ x2+12x.
点评: 此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识,属于基础题,解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米,列出等式.
三.解答题(共8小题)
15.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长率都是x,写出利润y与增长的百分率x之间的函数解析式,它是二次函数吗?如果是请写出二次项系数、一次项系数和常数项.
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 根据增长率的问题,基数是a元,增长次数2次,结果为y,根据增长率的公式表示函数关系式.
解答: 解:依题意,
得y=a(1+x)2=ax2+2ax+a,
是二次函数,二次项系数为:a、一次项系数为2a和常数项为a.
点评: 此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式,在表示增长率问题时,要明确基数,增长次数,最后的结果.
16.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2:1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
考点: 根据实际问题列二次函数关系式;解一元二次方程-因式分解法.
专题: 几何图形问题;压轴题.
分析: (1)依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用,可得y=6x×30+45+2x2×120化简即可.
(2)根据共花了195元,即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元,即可列出方程求解.
解答: 解:(1)y=(2x+2x+x +x)×30+45+2x2×120
=240x2+180x+45;
(2)由题意可列方程为
240x2+180x+45=195,
整理得8x2+6x﹣5=0,即(2x﹣1)(4x+5)=0,
解得x1=0.5,x2=﹣1.25(舍去)
∴x=0.5,
∴2x=1,
答:镜子的长和宽分别是1m和0.5m.
点评: 本题 是一道一元二次方程的应用题,解这类题关键是理解题意,建立恰当的关系式予以求解.
17.已知某商场一月份的利润是100万元,三月份的利润达到y万元,这两个月的利润月平均增长率为x,求y与x的函数关系式.
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 本题为增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),利润的平均月增长率为x,那么根据题意即可得出y=100(1+x)2.
解答: 解:∵一月份的利润是100万元,利润月平均增长率为x,
∴二月份的利润是100(1+x),
∴三月份的利润是100(1+x)2,
因此y=100(1+x)2.
点评: 本题考查一元二次方程的应用,解决此类三 次变化问题,可利用公式a(1+x)2=c,其中a是变化前的原始量,c是两次变化后的量,x表示平均每次的增长率.
18.某公园门票每张是80元,据统计每天进园人数为200人,经市场调查发现,如果门票每降低1元出售,则每天进园人数就增多6人,试写出门票价格为x(x≤80)元时,该公园每天的门票收入y(元),y是x的二次函数吗?
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 根据已知得出门票价格为x(x≤80)元时,进而表示出进园人数得出即可.
解答: 解:根据题意可得:
y=x[200+6(80﹣x)]
=﹣6x2+680x.
点评: 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式,表示出每天进园人数是解题关键.
19.已知在△ABC中,∠B=30°,AB+BC=12,设AB=x,△ABC的面积是S,求面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 作△ABC的高AD,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD= AB,再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积= BC?AD,将相关数值代入即可.
解答: 解:如图,作△ABC的高AD.
在△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=30°,
∴AD= AB= x,
∴S=△ABC的面积= BC?AD= (12﹣x)? x=﹣ x2+3x,
∴面积S关于x的函数解析式为S=﹣ x2+3x(x>0).
点评: 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式,含30°角的直角三角形的性质,三角形的面积,求出△ABC的高AD是解题的关键.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根,且AC﹣BC=2,D为AB的中点.
(1)求a的值.
(2)动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿A→D→C的路线向点C运动;动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度,沿B→C的路线向点C运动,且点Q每运动1秒,就停止2秒,然后再运动1秒…若点P、Q同时出发,当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
①在整个运动过程中,设△PCQ的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;并指出自变量t的取 值范围;
②是否存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
考点: 根据实际问题列二次函数关系式;解一元一次方程;根与系数的关系;三角形的面积;直角三角形的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义.
专题: 计算题;压轴题;动点型.
分析: (1)根据根与系数的关系求出AC+BC=14,求出AC和BC,即可求出答案;
(2)根据勾股定理求出AB,s inB,过C作CE⊥AB于E,关键三角形的面积公式求出CE,I当0<t≤1时,S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣ BQ?BPsinB,求出即可;II同理可求:当1<t≤2.5时,S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ= ×8×6﹣ ×2t× ﹣ ×3×(10﹣2t)× =﹣ t+12;III当2.5<t≤3时,S=﹣ t+ 12,IIII当3<t<4时,S= CQ?CPsin∠BCD= CQ?CPsin∠B= ×(6﹣3t)×(10﹣2t)× = t2﹣ t+24;②在整个运动过程中,只可能∠PQC=90°,当P在AD上时,若∠PQC=90°,cosB= = ,代入即可求出t;当P在DC上时,若∠PQC=90°,sinA=sin∠CPQ, = ,得到,
= 或 = ,求出t,根据t的范围1<t<4,判断即可.
解答: 解:(1)∵AC、BC的长为方程x2﹣14x+a=0的两根,
∴AC+BC=14,
又∵AC﹣BC=2,
∴AC=8,BC=6,
∴a=8×6=48,
答:a的值是48.
(2)∵∠ACB=90°,
∴AB= =10.
又∵D为AB的中点,
∴CD= AB=5,
∵sinB= = ,
过C作CE⊥AB于E,
根据三角形的面积公式得: AC?BC= AB?CE,
6×8=10CE,
解得 :CE= ,
过P作PK ⊥BQ于K,
∵sinB= ,
∴PK=PB?sinB,
∴S△PBQ= BQ×PK= BQ?BPsinB,
(I)当0<t≤1时,S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣ BQ?BPsinB,
= ×8×6﹣ ×2t× ﹣ ×3t×(10﹣2t)× ,
= t2﹣ t+24,
( II)同理可求:当1<t≤2.5时,S=S△ABC﹣S△ACP﹣S△PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣ BQ?BPsinB,
= ×8×6﹣ ×2t× ﹣ ×3×(10﹣2t)× ,
=﹣ t+12;
(III)当2.5<t≤3时,
S= CQ?PCsin∠BCD= ×3×(10﹣2t)× =﹣ t+12;
(IIII)当3<t<4时,
∵△PHC∽△BCA,
∴ ,
∴ = ,
∴PH=8﹣1.6t,
∴S= CQ?PH= CQ?PH= ×(12﹣3t)×(8﹣1.6t)
= t2﹣ t+48.
答:S与t之间的函数关系式是:
S= t2﹣ t+24(0<t≤1)
或S=﹣ t+12(1<t≤2.5),
或S=﹣ t+12(2.5<t≤3),
或S= t2﹣ t+48.(3<t<4).
②解:在整个运动过程中,只可能∠PQC=90°,
当P在AD上时,若∠PQC=90°,cosB= = ,
∴ = ,
∴t=2.5,
当P在DC上时,若∠PQC=90°,
sinA=sin∠CPQ,
= ,
= ,或 = ,
t= ,或t=2.5,
∵1<t<4,
∴t= ,t=2.5,符合题意,
∴当t=2.5秒或 秒时,△PCQ为直角三角形.
答:存在这样的t,使得△PCQ为直角三角形,符合条件的t的值是2.5秒, 秒.
点评: 本题主要考查对锐角三角函数的定义,根据实际问题列二次函数的解析式,勾股定理,三角形的面积,直角三角形的性质,解一元一次方程,根与系数的关系等知识点的理解和掌握,把实际问题转化成数学问题是解此题的关键,此题是一个拔高的题目,有一定的难度.
21.用总长为L米的篱笆围成长方形场地,已知长方形的面积为60m2,一边长度x米,求L与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围.
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 首先表示出矩形的另一边长,进而利用矩形面积公式求出即可.
解答: 解:∵用总长为L米的篱笆围成长方形场地,一边长度x米,
∴另一边长为:( ﹣x)m,
故x( ﹣x)=60,
则L= +2x,(0<x< ).
点评: 此题主要考查了根据实际问题列函数关系式,表示出另一边长是解题关键.
22.某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件.根据市场预测,定价每减少1元,销售量可增加10件.求每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系.
考点: 根据实际问题列二次函数关系式.
分析: 首先根据题意得出当定价为x元时,每件降价(55﹣x)元,此时销售量为[100+10(55﹣x)]件,根据利润=销售量×(单价﹣成本),列出函数关系式即可.
解答: 解:由题意得,商品每件定价x元时,每件降价(55﹣x)元,销售量为[100+10(55﹣x)]件,
则y=[100+10(55﹣x)](x﹣40)=﹣10x2+1050x﹣26000,
即每天销售该商品获利金额y(元)与定价x(元)之间的函数关系式为y=﹣10x2+1050x﹣26000.
点评: 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式,正确表示销售量是解题的关键.
【2015初三数学下册期中二次函数关系测试题(含答案解析)】相关文章:
★ 2015初一年级期中数学下册几何证明测试题(含答案解析)
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