人教版2015初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)
人教版2015初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一个选 项是符合题目的要求的)
1. 的相反 数是()
A. 2 B.-2 C. 12 D. -12
2.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠ACD=35°,
则∠BAD=( )
A.55° B.40° C.35° D.30°
3.已知二次函数y=x2+x+2 与一次函数y=2x-1在同一坐标系
中的交点个数是( )
A.0个 B. 1个 C.2 个 D.无法确定
4.将抛物线 向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是()
A. ; B. ;C. ;D. .
5.2014年第九届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对马年浓浓的祝福,主办方共收到原创祝福短信作品41430条,将41430用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
6.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转。若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )
A. B. C. D.
7.已知圆O的直径是方程 ,且点A到圆心O的距离为6,则点A在( )
A.圆O上 B. 圆O内 C. 圆O外 D.无法确定
8.函数 与 ( )的图象可能为( )
9.下列四个命题中,正确的有( )
①圆的对称轴是直径;②经过三个点一定可以作圆;
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.已知二次函数 的图象如图,其对称轴 ,给出下列结果① ;② ;③ ;④ ;⑤ ,则正确的结论是()
A.①②③④ B.②④⑤
C.②③④ D.①④⑤
二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分。)
11.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n的值为__ __.
12.函数 中自变量 的取值范围是 。
13.分解因式: 。
14.已知A( ,3)B( ,6)在X轴上找一点P,使PA+PB最小,则点 坐标为 ,在Y轴上找一点 Q,使BQ—AQ最大,Q点的坐标为 。
15.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心O及点A、B、C、E都在格点上,则∠AED的余弦值是 .
16.在很小的时候,我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数,数到2015时对应的指头是_____________ (填出指头的名称,各指头的名称依次为大拇指、食指 、中指、无名指、小指).
三、解答题(共8个小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)先化简,再求值: ,其中 满足 。
18. (本小题满分8分)如图,⊙O的直 径AB和弦CD相交于点E, , ,求弦 长.
19.(本小题满分8分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案。
20.(本小题满分9分)如图20所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m(结果精确到个位,参考数据:2=1.4,3=1.7,6=2.4).(1)求∠CAE的度数; (2)求这棵大树折断前的高度.
22.(本小题满分9分)如图,以 的边 为直径的 交边 于点 , 为 的中点,且 , 。
(1)求 的长和 的值;
(2)连结 ,判断 与 是否垂直?为什么?
(3)判断 是否是 的切线?若是,试求出切线 的长;若不是,请说明理由。
23.(本小题满分9分)某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去.
(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.
(2)为了投资 少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由.
24.(本小题满分13分)如图14(1),抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0, ).[图14(2)、图14(3)为解答备用图]
(1) ,点A的坐标为,点B的坐标为 ;
(2)设抛物线 的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛 物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在抛物线 上存在点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.请直接写出点Q的坐标。
人教版2015初三年级数学下学期期中测试题(含答案解析)参考答案
(1) , 1分
A(-1,0), 2分
B(3,0). 3分
(2)如图14(1),抛物线的顶点为M(1,-4),连结OM.
4分
则 △AOC的面积= ,△MOC的面积= ,
△MOB的面积=6, 5分
∴ 四边形 ABMC的面积
=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9. 6分
说明:也可过点M作抛物线的对称轴,将四边形ABMC的面
积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和.
(3)如图14(2),设D(m, ),连结OD.
则 0<m<3, <0.
且 △AOC的面积= ,△DOC的面积= ,
△DOB的面积=- ( ), 8分
∴ 四边形 ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积
=
= . 9分
∴ 存在点D ,使四边形ABDC的面积最大为 . 10分
(4)有两种情况:
说明:写对1个得2分.
写对2个得3分。
如图14(3),过点B作BQ1⊥BC,交抛物线于点Q1、交y轴于点E,连接Q1C.
∵ ∠CBO=45°,∴∠EBO=45°,BO=OE=3.
∴ 点E的坐标为(0,3).
∴ 直线BE的 解析式为 .
由 解得
∴ 点Q1的坐标为(-2,5).
如图14(4),过点C作CF⊥CB,交抛物线于点Q2、交x轴于点F,连接BQ2.
∵ ∠CBO=45°,∴∠CFB=45°,OF=OC=3.
∴ 点F的坐标为(-3,0).
∴ 直线CF的解析式为 .
由 解得
∴点Q2的坐标为(1,-4).
综上,在抛物线上存在点Q1(-2,5)、Q2(1,-4),使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形.
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