八年级数学教学设计:一元二次方程实数根
课题:一元二次方程实数根错例剖析课
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当 a_____时,方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
错答: B
正解: C
错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
错解 :B
正解:D
错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3(2000广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。
错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+80得 k2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范
围是 -1≤k2
错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。
正解: -1≤k2且k≠ 例4 (2002山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。
错解:由根与系数的关系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
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