第四章因式分解讲义及中考题(北师大版)
一 、因式分解
知识点一 因式分解的概念:
把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这种变形叫做因式分解。
掌握因式分解的概念注意:
1、因式分解必须是针对多项式而言,单项式不能进行因式分解
2、因式分解的结果必须是整式
3、因式分解要一直分解到不能再分解为止
知识点二、因式分解与整式乘法的关系:
因式分解特点是:由和差形(多项式)转化成整式的积的形式;
整式乘法特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
因式分解与整式乘法正好相反,是互逆运算。
二、提公因式法
知识点一、公因式
定义:把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式
公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式
确定公因式的方法:
1、找系数:取多项式中各项系数的最大公约数
2、找字母:取各项都含有的字母,并取相同字母的最低次幂
3、它们的积即为公因式
注意:若多项式的第一项的系数是负的,提取的公因式将负号一并提出
知识点二、用提公因式法因式分解
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了,像这种因式分解的方法,叫做提公因式法。
注意:1、若多项式的第一项的系数是负的,提取的公因式将负号一并提出
2、当多项式的某一项与公因式相同,在提取公因式后应补上1
3、注意一些隐含的公因式存在
三、公式法
利用 和 乘法公式对多项式进行因式分解,这种因式分解的方法就称为公式法
【巩固训练】
1、 判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解?
(1) (2)
(3) (4)
(5)(a+3)(a-3)= -9 (6)
2.(2013江西南昌)下列因式分解正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
3.(2013河北省)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)
4.(2013年佛山市)分解因式 的结果是( )
A. B.
C. D.
5. (2012青海西宁)下列分解因式正确的是( )
A.3x2-6x=x(3x-6) B.-a2+b2=(b+a)(b-a)
C.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) D.4x2-2xy+y2=(2x-y)2
6 (2012内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( )
A.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2) B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2
C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2 D.x2﹣4x=x(x+2)(x﹣2)
7、 (2012陕西省)分解因式: .
8.(2013广东广州)分解因式: =_______________.
9. (2012广东广州)分解因式:a3﹣8a= .
10、(2012浙江温州)把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是( )
A.a (a-4) B. (a+2)(a-2) C. a(a+2)( a-2) D. (a-2 ) 2-4
11、2013湖南益阳)因式分解: = .
12、(2013四川南充分)分解因式: = .
13、(湖南株洲)把多项式 因式分解得 ,则 , .
14、(2013湖北黄冈)分解因式:ab2-4a= .
15、(2013贵州安顺)分解因式:2a3-8a2+8a= .
16、(2013山东临沂)分解因式:4x-x3=_________________.
17.(2013四川凉山州)已知 可分解因式为 ,其中 、 均为整数,则 , = 。
18.(2013四川绵阳)因式分解: =
19、(2013黑龙江省哈尔滨)把多项式 分解因式的结果是 .
20、(2012江苏无锡)分解因式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的结果是( )
A. (x﹣1)(x﹣2) B. x2 C. (x+1)2 D. (x﹣2)2
21、 (2012湖北恩施)a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为( )
A.a2b(a2﹣6a +9) B.a2b(a﹣3)(a+3)
C.b(a2﹣3)2 D.a2b(a﹣3)2
22(2012四川凉山)下列多项式能分解因式的是( )
A. B.
C. D.
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