2014深圳七年级下学期期中考试数学试题
4.如图所示,一个60o角的三角形纸片,剪去 这个 60°角后,得到
一个四边形,则么 的度数为( )
A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000
(第3题) (第4题)
5.如图所示,已知AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3
6.已知三角形的三边长分别是 ;若 的值为整数,则 的值有()
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. ( )
A、-1 B、1 C、 0 D、2
8.. ( )
A、2 B、 C、 D、
9. 则 ( )
A、9 B、10 C、11 D、12
1 0.如图, AD是 的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且 ,连结BF,CE. 下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE. 其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现,实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等,再根据全等三角形对应角相等完成的。那么两个三角形全等的理论依据是( )
A、 SSS B、SAS C、ASA D、AAS
12. 如图,将△ABC沿直 线DE折叠后,使得点B与点A重合,已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为( )
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
二、填空题:(每小题3分,共12分)
13. 将0.0000569用科学记数法表示为 .
14. 已知
则 .
15.如图已知,BI、CI分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,且∠A=70°
.则∠BIC= 度.
(第15题) (第16题)
16. 如图,在直角ΔABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,AB=13cm,则点C到边AB距离等于 cm.
三、解答题:(共52分)
17.计算: (每小题4分,共16分)
(1) (2)
(3) (4)
18.(5分)先化简,再求值:.
,其中 ,
19. (7分)列方程求解:三个连续的整数,其中最大的一个数的平方比其它两个数的积大94。这三个数分别是多少?
20.(3分)在空格内填上适当角,完成推理过程。如图所示.
(1)∵∠1=________,
∴DE∥AC;
(2) ∵∠1=________,
∴EF∥BC;
(3) ∵∠FED+________=180°,
∴AC∥ED;
21.(6分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BF.求证:AE=CF.
证明:∵∠ABC=90°, F为AB延长线上一点(已知)
∴∠CBF=180°-90°(平角等于_______°)
=90°
∴∠ABC=∠ CBF
在△ABE和△CBF中
∵AB=CB
∠ABC=∠CBF
BE=BF
∴△AB E≌△CBF(________ )
∴AE=CF(________________________________ )
22. (6分)已知:如图,在四边形ABCD中,
AB=DC,A D=BC,
(1)求证:∠A=∠C
(2)若∠A = 60° ,∠1=80°,求∠2的大小。
23.把下列第(1)和(2)问题中的解题过程补充完成,并解答第(3)中问题。
(1)如图23-1,A、B、C三点在同一条直线上,∠A=∠DBE=∠C=90°,
BE=DB。求证:ΔABE≌ΔCDB(3分)
证明:∵A、B、C三点在同一条直线上
∠DBE =90°
∴∠1+∠2=180°-90°=90°(平角等于180°)
在ΔABE中
∵∠A =90°
∴∠E+∠1=90°(___________________________)
又∵∠1+∠2=90°(已证)
∴∠E=∠2(___________________________)
在ΔABE和ΔCDB中
∵∠A =∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴ΔABE≌ΔCDB(_______________ )
(2)如图23-2,A、B、C三点在同一条直线上,∠A=∠DBE=∠C=60°,BE=DB。求证:ΔABE≌ΔCDB(3分)
证明:∵A、B、C三点在同一条直线上,∠DBE =60°
∴∠2=180°-60°-∠1
=120°-∠1(平角等于180°)
在ΔABE中
∵∠A =60°
∴∠E=_______________ (_三角形内角和为180°)
∴∠E=______(等量代换)
在ΔABE和ΔCDB中
∵∠A =∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴ΔABE≌ΔCDB(___________)
(3)如图23-3,A、B、C三点在同一条直线上,∠A=∠DBE=∠C,BE=DB。判断ΔABE与ΔCDB全等吗?为什么?(3分)
18.原式
把 , 代入
原式
=3-3
=0
19. 解:设三个连续的整数分别为x-1,x,x+1.
依题意,
解得,x=31
∴x-1=31-1=30,x+1=31+1=32
∴这三个数分别是30、31和32.
20.(1)∵∠1=∠C,∴DE∥AC;
(2) ∵∠1=∠DEF,∴EF∥BC;
(3) ∵∠FED+∠EFC=180°,∴AC∥ED
21.证明:∵∠ABC=90°, F为AB延长线上一点(已知)
∴∠CBF=180°-90° =90°(平角等于180°)
∴∠ABC=∠CBF
在△ABE和△CBF中
∵AB=CB
∠CBF=∠ABE
BE=BF
∴△AB E≌△CBF(SA S)
∴AE=CF(全等三角形对应边相等)
22.(1)证明:在ΔABD和ΔCDB中
∵AB=CD,
AD=CB
BD=DB
∴ΔABD≌ΔCDB(SSS)
∴∠A=∠C
(2)解:∵ΔABD≌ΔCDB
∴∠2=∠3
∵∠A+∠1+∠3=180°(三角形内角和等 于180°)
∠A = 60° ,∠1=80°
∴∠3=40°
∴∠2= 40°(等量代换)
23.(1)如图23-1,A、B、C三点在同一条直线上,∠A=∠DBE=∠C=90°,
BE=DB。求证:ΔABE≌ΔCDB
证明:∵A、B、C三点在同一条直线上
∠DBE =90°
∴∠1+∠2=180°-90°=90°(平角等于180°)
在ΔABE中
∵∠A =90°
∴∠E+∠1=90°(直角三角形两锐角互余)
∴∠E=∠2(同角的余角相等)
在ΔABE和ΔCDB中
∵∠A =∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴ΔABE≌ΔCDB(AAS)
(2)如图23-2,A、B、C三点在同一条直线上,∠A=∠DBE=∠C=60°,BE=DB。求证:ΔABE≌ΔCDB
证明:∵A、B、C三点在同一条直线上
∠DBE =60°
∴∠2=180°-60°-∠1=120°-∠1(平角等于180°)
在ΔABE中
∵∠A =60°
∴∠E=120°-∠1(三角形内角和等于180°)
∴∠E= ∠2(等量代换)
在ΔABE和ΔCDB中
∵∠A =∠C
∠E=∠2
BE=DB
∴ΔABE≌ΔCDB(AAS)
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