南通市2015初一年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
南通市2015初一年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
一、选择(每题2分,共24分)
1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
2.如果两个数的和是负数,那么这两个数()
A. 同是正数 B. 同为负数
C. 至少有一个为正数 D. 至少有一个为负数
3.关于“0”,下列说法不正确的是()
A. 0有相反数
B. 0有绝对值
C. 0有倒数
D. 0是绝对值和相反数都相等的数
4.若ab<0,a+b>0,那么必有()
A. 符号相反 B. 符号相反且绝对值相等
C. 符号相反且负数的绝对值大 D. 符号相反且正数的绝对值大
5.若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为()
A. 5 B. ﹣5 C. 5或1 D. 以上都不对
6.若 ,则a=()
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是()
A. 两个数之差一定小于被减数
B. 减去一个负数,差一定大于被减数
C. 减去一个正数,差不一定小于被减数
D. 0减去任何数,差都是负数
8.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从学校出发,向北走了50米,接着又向北走了70米,此时张明的位置在()
A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方
9.一个数的绝对值等于它的相反数,这个数不会是()
A. 负整数 B. 负分数 C. 0 D. 正整数
10.下列四组有理数的大小比较正确的是()
A. B. ﹣|﹣1|>﹣|+1| C. D.
11.已知有理数a大于有理数b,则()
A. a的绝对值大于b的绝对值 B. a的绝对值小于b的绝对值
C. a的相反数大于b的相反数 D. a的相反数小于b的相反数
12.在|﹣1|,﹣|0|,(﹣2)3,﹣|﹣2|,﹣(﹣2)这5个数中,负数共有()
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二.填空(毎空3分,共30分)
13.写出二个有理数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5整除.答:.
14.最大的负整数是;小于3的非负整数有.
15.从数轴上表示﹣1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是.
16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃,这时气温是℃.
17.如图是一数值转换机,若输入的x为﹣3,则输出的结果为.
18.某圆形零件的直径在图纸上注明是?20 单位mm,这样标注表示该零件直径的合格范围是.
19.当a=时,|1﹣a|+2会有最小值,且最小值是.
20.如果规定符号“*”的意义是a*b= ,则2*(﹣3)的值等于.
三.解答题(共46分)
21.若|a|=2,b=﹣3,c是最大的负整数,求a+b﹣c的值.
22.计算(能简便的利用简便运算)
①12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15
②(﹣81)÷2 × ÷(﹣16)
③( + ﹣ )×(﹣24)
④﹣19 ×3.
23.足球循环赛中,红队胜黄队3:2,黄队胜绿队2:1,绿队胜红队5:2,求各队的净胜球数,哪个队表现最好?
24.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自O地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、﹣6、+3
(1)问收工时距O地多远?
(2)若每千米耗油0.2升,从O地出发到收工时共耗油多少升?
25.小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2
(1)星期三收盘时,每股多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘前将股票全部卖出,他的收益情况如何?
26.阅读材料:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2= (1×2×3﹣0×1×2)
2×3= (2×3×4﹣1×2×3)
3×4= (3×4×5﹣2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1×2+2×3+…+100×101=;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=;
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=.
(只需写出结果,不必写中间的过程)
南通市2015初一年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、选择(每题2分,共24分)
1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是()
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
考点: 数轴.
分析: 本题可根据数轴的定义,原点表示的数是0,原点右边的点表示的数是正数,都是非负数.
解答: 解:依题意得:原点及原点右边所表示的数大于或等于0.
故选D.
点评: 解答此题只要知道数轴的定义即可.在数轴上原点左边表示的数为负数,原点右边表示的数为正数,原点表示数0.
2.如果两个数的和是负数,那么这两个数()
A. 同是正数 B. 同为负数
C. 至少有一个为正数 D. 至少有一个为负数
考点: 有理数的加法.
分析: 根据有理数的加法运算法则进行判断即可.
解答: 解:两个数的和是负数,
这两个数至少有一个为负数.
故选D.
点评: 本题考查了有理数的加法,熟记运算法则是解题的关键.
3.关于“0”,下列说法不正确的是()
A. 0有相反数
B. 0有绝对值
C. 0有倒数
D. 0是绝对值和相反数都相等的数
考点: 倒数;相反数;绝对值.
分析: 分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断.
解答: 解:A、0的相反数为0,所以A选项的说法正确;
B、0的绝对值为0,所以B选项的说法正确;
C、0没有倒数,所以C选项的说法错误;
D、0的绝对值和相反数都等于0,所以D选项的说法正确.
故选C.
点评: 本题考查了倒数:a的倒数为 (a≠0).也考查了相反数与绝对值.
4.若ab<0,a+b>0,那么必有()
A. 符号相反 B. 符号相反且绝对值相等
C. 符号相反且负数的绝对值大 D. 符号相反且正数的绝对值大
考点: 有理数的乘法;有理数的加法.
分析: 根据异号得负和有理数的加法运算法则进行判断即可.
解答: 解:∵ab<0,
∴a、b异号,
∵a+b>0,
∴a、b符号相反且正数的绝对值大.
故选D.
点评: 本题考查有理数的乘法,有理数的加法,熟记运算法则是解题的关键.
5.若|x|=2,|y|=3,则|x+y|的值为()
A. 5 B. ﹣5 C. 5或1 D. 以上都不对
考点: 绝对值;有理数的加法.
分析: 题中只给出了x,y的绝对值,因此需要分类讨论,当x=±2,y=±3,分四种情况,分别计算出|x+y|的绝对值.
解答: 解:∵|x|=2,|y|=3
∴x=±2,y=±3
当x=2,y=3时,|x+y|=5;
当x=﹣2,y=3时,|x+y|=5;
当x=2,y=﹣3时,|x+y|=1;
当x=﹣2,y=3时,|x+y|=1.
故选C.
点评: 本题考查绝对值的定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的绝对值相等.
6.若 ,则a=()
A. B. C. D.
考点: 有理数的加法.
专题: 计算题.
分析: 方程变形后求出a的值即可.
解答: 解:由a+ =0,得到a=﹣ ,
故选D
点评: 此题考查了有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.下列说法正确的是()
A. 两个数之差一定小于被减数
B. 减去一个负数,差一定大于被减数
C. 减去一个正数,差不一定小于被减数
D. 0减去任何数,差都是负数
考点: 有理数的减法.
分析: 本题是对有理数减法的差的考查.
解答: 解:如果减数是负数,那么差就大于被减数,所以第一个不对;
减去一个负数等于加上它的相反数,即加上一个正数,差一定大于被减数;
减去一个正数,差一定小于被减数,所以第三个不对;
0减去负数,差是正数,所以最后一个不对.
故选B.
点评: 减去一个数等于加上这个数的相反数,所以差与被减数的关系要由减数决定.
8.校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在家的南边20米,书店在家北边100米,张明同学从学校出发,向北走了50米,接着又向北走了70米,此时张明的位置在()
A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方
考点: 数轴.
专题: 数形结合.
分析: 根据题意,在数轴上用点表示各个建筑的位置,进而分析可得答案.
解答: 解:根据题意,以小明家为原点,向北为正方向,20米为一个单位,
在数轴上用点表示各个建筑的位置,可得
此时张明的位置在书店,
故选C.
点评: 本题考查数轴的运用,注意结合题意,在数轴上用点表示各个建筑的位置,是数轴的实际运用.
9.一个数的绝对值等于它的相反数,这个数不会是()
A. 负整数 B. 负分数 C. 0 D. 正整数
考点: 绝对值;相反数.
分析: 根据正数、负数和零的绝对值的性质回答即可.
解答: 解:负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,正数的绝对值是它本身.
故绝对值等于它本身的数是负数和零.
故选:D.
点评: 本题主要考查的是绝对值和相反数的性质,掌握绝对值和相反数的性质是解题的关键.
10.下列四组有理数的大小比较正确的是()
A. B. ﹣|﹣1|>﹣|+1| C. D.
考点: 有理数大小比较.
分析: 先去掉绝对值符号,再比较大小.
解答: 解:A、错误,∵﹣ =﹣ <0,﹣ =﹣ <0,|﹣ |>|﹣ |,
∴﹣ <﹣ ,即﹣ <﹣ ;
B、错误,∵﹣|﹣1|=﹣1,﹣|+1|=﹣1,∴﹣|﹣1|=﹣|+1|;
C、错误,∵ = , = , > ,∴ > ;
D、正确,∵|﹣ |= = ,|﹣ |= = , > ,
∴|﹣ |>|﹣ |.
故选D.
点评: 有理数比较大小与实数比较大小相同:
(1)正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
11.已知有理数a大于有理数b,则()
A. a的绝对值大于b的绝对值 B. a的绝对值小于b的绝对值
C. a的相反数大于b的相反数 D. a的相反数小于b的相反数
考点: 有理数大小比较.
分析: 根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一判断即可.
解答: 解:A、当a>0,b<0时,a的绝对值不一定大于b的绝对值,故本选项错误;
B、当a>b>0时,a的绝对值大于b的绝对值,故本选项错误;
C、因为a>b时,所以a的相反数小于b的相反数,故本选项错误;
D、因为a>b时,所以a的相反数小于b的相反数,故本选项正确.
故选D.
点评: 本题考查的是有理数的大小比较,熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键.
12.在|﹣1|,﹣|0|,(﹣2)3,﹣|﹣2|,﹣(﹣2)这5个数中,负数共有()
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
考点: 正数和负数;绝对值;有理数的乘方.
分析: 根据绝对值的性质,有理数的乘方,相反数的定义化简,再根据负数的定义作出判断即可得解.
解答: 解:|﹣1|=2是正数,
﹣|0|=0既不是正数也不是负数,
(﹣2)3=﹣8是负数,
﹣|﹣2|=﹣2是负数,
﹣(﹣2)=2是正数,
负数共有(﹣2)3,﹣|﹣2|共2个.
故选A.
点评: 本题考查了正数和负数,绝对值的性质,有理数的乘方,是基础题,准确化简是解题的关键.
二.填空(毎空3分,共30分)
13.写出二个有理数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5整除.答: ﹣30,﹣60 .
考点: 有理数.
专题: 开放型.
分析: 前两个条件比较简单,能被2,3,5整除是2,3,5的倍数即可,例如﹣30,﹣60等.
解答: 解:负数是小于0的数,
整数包括正整数、负整数和0,
再找到是2,3,5的倍数的数,如﹣30,答案不唯一.
故答案是:﹣30,﹣60.
点评: 本题考查了有理数.此题是一个开放性的题目,只要满足这三个条件即可.
14.最大的负整数是 ﹣1 ;小于3的非负整数有 2、0、1 .
考点: 有理数;有理数大小比较.
专题: 综合题.
分析: 绝对值越小的负数越大,可以得出最大的负整数是﹣1,非负整数包括正数和0,可以得出小于3的非负整数有0,1,2.
解答: 解:∵绝对值越小的负数越大,
∴最大的负整数是﹣1,
∵非负整数包括正数和0,
∴小于3的非负整数有0,1,2,
故答案为(﹣1),(0,1,2).
点评: 本题考查了最大的负整数是﹣1,非负整数包括正数和0,难度适中.
15.从数轴上表示﹣1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是 0 .
考点: 数轴.
专题: 计算题.
分析: 一个点从数轴上的﹣1开始,向右移动6个单位长度,是+6,再向左移动5个单位长度,是﹣5,三者相加是0.
解答: 解:终点表示的数为:﹣1+6﹣5=0.
故答案为:0.
点评: 本题考查了数轴的知识,做此题时要让学生结合数轴理解这一规律:数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系:左减右加.给学生渗透数形结合的思想.
16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃,这时气温是 ﹣1 ℃.
考点: 有理数的加减混合运算.
分析: 气温上升用加,下降用减,列出算式求解即可.
解答: 解:根据题意,列式
6+4﹣11=10﹣11=﹣1.
故答案为:﹣1.
点评: 此题主要考查正负数在实际生活中的意义,学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
17.如图是一数值转换机,若输入的x为﹣3,则输出的结果为 15 .
考点: 有理数的混合运算.
专题: 图表型.
分析: 根据数值转换机得到运算算式,然后把x=﹣3代入进行计算即可得解.
解答: 解:根据图形可得,运算算式为(x﹣2)×(﹣3),
故x=﹣3时,(x﹣2)×(﹣3)=(﹣3﹣2)×(﹣3)=15.
故答案为:15.
点评: 本题考查了代数式求值,根据数值转换机正确写出运算算式是解题的关键.
18.某圆形零件的直径在图纸上注明是?20 单位mm,这样标注表示该零件直径的合格范围是 [20.06mm,19.96mm] .
考点: 正数和负数.
分析: 根据?20 所表示的含义,零件直径最多不能超过20+0.06,最少不低于20+(﹣0.04).
解答: 解:这种零件的标准尺寸是20mm,符合要求的最大直径是20.06mm,最小直径是19.96mm.
故答案为:[20.06mm,19.96mm].
点评: 本题考查了正数和负数的定义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
19.当a= 1 时,|1﹣a|+2会有最小值,且最小值是 2 .
考点: 非负数的性质:绝对值.
分析: 先根据非负数的性质求出a的值,进而可得出结论.
解答: 解:∵|1﹣a|≥0,
∴当1﹣a=0时,|1﹣a|+2会有最小值,
∴当a=1时,|1﹣a|+2会有最小值,且最小值是2.
故答案为:1,2.
点评: 本题考查的是非负数的性质,熟知任何数的绝对值都是非负数是解答此题的关键.
20.如果规定符号“*”的意义是a*b= ,则2*(﹣3)的值等于 6 .
考点: 代数式求值.
专题: 新定义.
分析: 根据题意中给出的公式,对照公式可得,a=2,b=﹣3,然后代入求值即可.
解答: 解:∵a*b= ,
∴2*(﹣3)= = =6.
故答案为6.
点评: 本题主要考查代数式的求值,关键在于根据题意正确理解“*”的意义,认真的进行计算.
三.解答题(共46分)
21.若|a|=2,b=﹣3,c是最大的负整数,求a+b﹣c的值.
考点: 有理数的加减混合运算.
专题: 计算题.
分析: 由|a|=2可以得到a=±2,又由c是最大的负整数可以推出c=﹣1,然后就可以求a+b﹣c的值.
解答: 解:∵|a|=2,
∴a=±2;
∵c是最大的负整数,
∴c=﹣1.
当a=2时,a+b﹣c=2﹣3﹣(﹣1)=0;
当a=﹣2时,a+b﹣c=﹣2﹣3﹣(﹣1)=﹣4.
点评: 此题考查了绝对值的定义,也考查了最大的负整数的定义,也考查了有理数的加法法则.
22.计算(能简便的利用简便运算)
①12﹣(﹣18)+(﹣7)﹣15
②(﹣81)÷2 × ÷(﹣16)
③( + ﹣ )×(﹣24)
④﹣19 ×3.
考点: 有理数的混合运算.
专题: 计算题.
分析: ①原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
②原式从左到右依次计算即可得到结果;
③原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
④原式变形后,利用乘法分配律计算即可得到结果.
解答: 解:①原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8;
②原式=81× × × =1;
③原式=﹣8﹣6+4=﹣10;
④原式=(﹣20+ )×3=﹣60+ =﹣59 .
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.足球循环赛中,红队胜黄队3:2,黄队胜绿队2:1,绿队胜红队5:2,求各队的净胜球数,哪个队表现最好?
考点: 有理数的加减混合运算.
专题: 计算题.
分析: 分别求出三个队的净胜球,比较即可得到结果.
解答: 解:红队净胜球为3﹣2+2﹣5=﹣2;黄队净胜球为2﹣3+2﹣1=0;绿队净胜球为1﹣2+5﹣2=2,
∵﹣2<0<2,
∴绿队表现好.
点评: 此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自O地出发到收工时所走路线(单位:千米)为:+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、﹣6、+3
(1)问收工时距O地多远?
(2)若每千米耗油0.2升,从O地出发到收工时共耗油多少升?
考点: 正数和负数.
分析: (1)利用有理数加减运算法则求出即可;
(2)利用正负数的实际意义求出总距离,进而得出耗油量.
解答: 解:(1)由题意可得:+10﹣3+4+2﹣8+13﹣2﹣12﹣6+3=1(km),
答:收工时距O地1km远;
(2)由题意可得:10+3+4+2+8+13+2+12+6+3=53(km),
则53×0.2=10.6(升),
答:从O地出发到收工时共耗油10.6升.
点评: 此题主要考查了正数与负数,正确理解正负数的意义是解题关键.
25.小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元)
星期 一 二 三 四 五 六
每股涨跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2
(1)星期三收盘时,每股多少元?
(2)本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?
(3)已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘前将股票全部卖出,他的收益情况如何?
考点: 有理数的加减混合运算;正数和负数.
专题: 综合题.
分析: 先理解上涨用“+”表示,下降用“﹣”表示,根据题意列出式子计算即可;周六的收益=周六每股的价钱×1000×(1﹣1.5‰﹣1‰)﹣27×1000×(1+1.5‰).
解答: 解:(1)27+4+4.5﹣1=34.5元;
(2)最高=27+4+4.5=35.5元,
最低=34.5﹣2.5﹣6=26元;
(3)周六每股的价钱=26+2=28元,
收益情况=28×1000×(1﹣1.5‰﹣1‰)﹣27×1000×(1+1.5‰)=889.5元.
点评: 本题考查的是有理数的加减混合运算,注意相反意义的量的理解、等式的利用.
26.阅读材料:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n= n(n+1),其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2= (1×2×3﹣0×1×2)
2×3= (2×3×4﹣1×2×3)
3×4= (3×4×5﹣2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1×2+2×3+…+100×101= 343400 ;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= n(n+1)(n+2) ;
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)= n(n+1)(n+2)(n+3) .
(只需写出结果,不必写中间的过程)
考点: 有理数的混合运算.
专题: 阅读型;规律型.
分析: (1)根据三个特殊等式相加的结果,代入熟记进行计算即可求解;
(2)先对特殊等式进行整理,从而找出规律,然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式,整理即可得解;
(3)根据(2)的求解规律,利用特殊等式的计算方法,先把每一个算式分解成两个算式的运算形式,整理即可得解.
解答: 解:∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20,即1×2+2×3+3×4= ×3×(3+1)×(3+2)=20
∴(1)原式= ×100×(100+1)×(100+2)= ×100×101×102=343400;
(2)原式= n(n+1)(n+2);
(3)原式= n(n+1)(n+2)(n+3).
故答案为:343400; n(n+1)(n+2); n(n+1)(n+2)(n+3).
点评: 考查了有理数的混合运算,能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力.
要注意:连续的整数相乘的进一步变形,即n(n+1)= [n(n+2)﹣n(n+1)(n﹣1)];
n(n+1)(n+2)= [n(n+1)(n+2)(n+3)﹣n(n﹣1)(n+1)(n+2)].
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