南京市2015初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)
南京市2015初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)
一、选择题(下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的.每题2分,共12分)
1.下面比﹣3小的数()
A. ﹣4 B. 0 C. ﹣2 D. 5
2.一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”,则下列四袋面粉中不合格的是()
A. 24.5kg B. 25.5kg C. 24.8kg D. 26.1kg
3.如果 ,则“()”内应填的有理数是()
A. B. C. D.
4.下列运算结果为负数的是()
A. ﹣(﹣2) B. (﹣2)0 C. ﹣22 D. 2﹣1
5.下面几种说法,其中正确的说法有()
①3的平方等于9;
②平方后等于9的数是3;
③倒数等于本身的数有0,1,﹣1;
④平方后等于本身的数是0,1,﹣1;
⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π,次数是6.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为﹣2时,则输出的值为()
A. ﹣8 B. ﹣4 C. 4 D. 8
二、填空题(每题2分,共20分)
7.如果向东走3米记作+3米,那么向西走5米记作 米.
8.﹣3的倒数为.
9.已知点A在数轴上表示的数是﹣2,则与点A的距离等于3的点表示的数是.
10.在整式:①﹣ab;② ;③ ;④0.8;⑤x2+1中的单项式有个.
11.某日中午,北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃,傍晚又下降了3℃,这天傍晚北方某地的气温是℃.
12.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船的飞行速度约为7900米/秒,将数7900用科学记数法表示为.
13.一个长方形的长为a,宽为b,则2(a+b)表示的实际意义是.
14.单项式﹣ 的系数为;次数为.
15.已知a﹣b2=5,则2a﹣2b2﹣7的值是.
16.计算:(1﹣2)×(2﹣3)×(3﹣4)×…×(2014﹣2015)=.
三、解答题(本大题共68分,解答要求写出文字说明,过程或计算步骤)
17.将右面各数填入相应的集合内:
+3、+(﹣2.1)、﹣ 、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001…
整数:{ …}
负分数:{ …}
正数:{ …}
无理数:{ …}.
18.(1)数轴上表示下列有理数:﹣1,1 ,﹣3.5,0,3.
(2)将上列各数用“<”号连接起来:.
19.计算:
(1)﹣23+(58)﹣(﹣5);
(2)﹣1.2×4÷(﹣1 );
(3)﹣8÷ ×(﹣ )2;
(4)(﹣15)﹣18÷(﹣3)+|﹣5|;
(5)(﹣24)×(﹣ ﹣ + );
(6)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2].
20.对于有理数a、b,定义运算:“?”,a?b=ab﹣a﹣b﹣2.
(1)计算:(﹣2)?3的值;
(2)比较4?(﹣2)与(﹣2)?4的大小.
21.如图,在边长为xcm正方形纸片中剪去一个长为 cm,宽为 ycm的长方形.
(1)剩下图形的周长为cm,剩下图形的面积为cm2;(用含字母x,y的代数式表示)
(2)当x=12,y=5时,求剩下图形的面积.
22.溧水出租车司机小李,一天下午以汽车南站为出发点,在南北走向的公路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣13,+10,﹣7,﹣8,+12,+4
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的汽车南站多远?在汽车南站的什么方向?
(2)若每千米的价格为3.5元,这天下午小李的营业额是多少?
23.数学实验室:
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3点之间的距离是.
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间距离表示为.
(3)若x示一个有理数,且﹣3<x<1|x﹣1|+|x+3|若没有,请说明理由.
南京市2015初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
一、选择题(下面每题给出的四个选项中只有一个是正确的.每题2分,共12分)
1.下面比﹣3小的数()
A. ﹣4 B. 0 C. ﹣2 D. 5
考点: 有理数大小比较.
分析: 根据有理数的大小比较法则选择合适的选项.
解答: 解:比﹣3小的数为﹣4.
故选A.
点评: 本题考查了有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
2.一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”,则下列四袋面粉中不合格的是()
A. 24.5kg B. 25.5kg C. 24.8kg D. 26.1kg
考点: 正数和负数.
分析: 根据有理数的加法,可得合格范围,根据有理数的大小比较,可得答案.
解答: 解:一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”,得
合格范围是24.5﹣﹣25.5kg,
A、24.5=24.5(kg),故A正确;
B、25.5=25.5(kg),故B正确;
C、24.5<24.8<25.5,故C正确;
D、26.1>25.5,超过合格范围,故D不合格;
故选:D.
点评: 本题考查了正数和负数,利用了有理数的加法,有理数的大小比较.
3.如果 ,则“()”内应填的有理数是()
A. B. C. D.
考点: 有理数的加法.
分析: 根据题意可得括号内应填﹣ 的相反数,由此可得出答案.
解答: 解:根据互为相反数的两数之和为0可得括号内需要填﹣ 的相反数.
又∵﹣ 的相反数为 ,
故选B.
点评: 本题考查有理数的加法,比较简单,注意互为相反数的两数之和为0这一知识点的应用.
4.下列运算结果为负数的是()
A. ﹣(﹣2) B. (﹣2)0 C. ﹣22 D. 2﹣1
考点: 负整数指数幂;相反数;有理数的乘方;零指数幂.
专题: 计算题.
分析: 本题涉及相反数、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点.在计算时,需要针对每个知识点分别进行计算.
解答: 解:A、﹣(﹣2)=2,
B、(﹣2)0=1,
C、﹣22=﹣4,
D、2﹣1=0.5,
故只有﹣22的结果为负数.
故选C.
点评: 此题考查了相反数、0次幂、负整数指数幂、乘方等知识点.注意﹣22和(﹣2)2的区别.
5.下面几种说法,其中正确的说法有()
①3的平方等于9;
②平方后等于9的数是3;
③倒数等于本身的数有0,1,﹣1;
④平方后等于本身的数是0,1,﹣1;
⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π,次数是6.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
考点: 有理数的乘方;倒数;单项式.
分析: 根据有理数的乘方,倒数的定义和单项式的定义对各小题分析判断即可得解.
解答: 解:①3的平方等于9,正确;
②平方后等于9的数是±3,故本小题错误;
③倒数等于本身的数有1,﹣1,故本小题错误;
④平方后等于本身的数是0,1,故本小题错误;
⑤﹣2πa2x3的系数是﹣2π,次数是2+3=5,故本小题错误;
综上所述,只有①说法错误.
故选A.
点评: 本题考查了有理数的乘方,倒数的定义,单项 式的次数的定义,熟记概念与一些常见数的平方和倒数是解题的关键.
6.如图是一个简单的数值运算程序,当输入的x的值为﹣2时,则输出的值为()
A. ﹣8 B. ﹣4 C. 4 D. 8
考点: 代数式求值.
专题: 图表型.
分析: 根据数值运算程序可以得到本题就是求:(﹣2)×(﹣3)﹣2的值.
解答: 解:根据题意得:
(﹣2)×(﹣3)﹣2
=6﹣2
=4.
故选C.
点评: 本题考查了代数式的求值,正确理解运算程序,理解题意是关键.
二、填空题(每题2分,共20分)
7.如果向东走3米记作+3米,那么向西走5米记作 ﹣5 米.
考点: 正数和负数.
专题: 应用题.
分析: 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
解答: 解:∵“正”和“负”相对,向东走3米记作+3米,
∴向西走5米计作﹣5米.
点评: 解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
8.﹣3的倒数为 ﹣ .
考点: 倒数.
分析: 根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
解答: 解:∵(﹣3)×(﹣ )=1,
∴﹣3的倒数是﹣ .
故答案为﹣ .
点评: 本题主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:
倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
9.已知点A在数轴上表示的数是﹣2,则与点A的距离等于3的点表示的数是 ﹣5和1 .
考点: 有理数的减法;数轴.
分析: 与点A的距离等于3的点有两个,分别在点A的左右两边.
解答: 解:若该点在点A的左边,则﹣2﹣3=﹣5,
若该点在点A的右边,则﹣2+3=1.
故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1.
点评: 由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
10.在整式:①﹣ab;② ;③ ;④0.8;⑤x2+1中的单项式有 3 个.
考点: 单项式.
分析: 根据单项式的定义进行解答即可.
解答: 解:∵﹣ab; 是数与字母的积,0.8是单独的一个数,故是单项式;
与x2+1是两个单项式的和,故 是多项式.
∴①②④是单项式.
故答案为:3.
点评: 本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键.
11.某日中午,北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃,傍晚又下降了3℃,这天傍晚北方某地的气温是 4 ℃.
考点: 有理数的加减混合运算.
专题: 应用题.
分析: 气温上升用加,下降用减,列出算式后进行有理数的加减混合运算.
解答: 解:根据题意列算式得,
﹣2+9﹣3
=﹣5+9
=4.
即这天傍晚北方某地的气温是4℃.
故答案为:4.
点评: 此题主要考查正负数在实际生活中的意义,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
12.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船的飞行速度约为7900米/秒,将数7900用科学记数法表示为 7.9×103 .
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法 的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:7900=7.9×103,
故答案为:7.9×103.
点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.一 个长方形的长为a,宽为b,则2(a+b)表示的实际意义是 长方形的周长 .
考点: 代数式.
专题: 开放型.
分析: 根据长方形的周长公式,可得答案.
解答: 解;一个长方形的长为a,宽为b,则2(a+b)表示的实际意义是长方形的周长,
故答案为:长方形的周长.
点评: 本题考察了代数式,利用了长方形的周长公式.
14.单项式﹣ 的系数为 ﹣ ;次数为 4 .
考点: 单项式.
分析: 根据单项式的系数是数字因数,次数是字母指数和,可得答案.
解答:解:单项式﹣ 的系数为﹣ ;次数为 4,
故答案为:﹣ ,4.
点评: 本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,字母指数和是单项式的次数.
15.已知a﹣b2=5,则2a﹣2b2﹣7的值是 3 .
考点: 代数式求值.
专题: 计算题.
分析: 原式前两项提取2变形后,把已知等式代入计算即可求出值.
解答: 解:∵a﹣b2=5,
∴原式=2(a﹣b2)﹣7=10﹣7=3,
故答案为:3
点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.计算:(1﹣2)×(2﹣3)×(3﹣4)×…×(2014﹣2015)= 1 .
考点: 有理数的乘法.
分析: 先根据有理数的减法运算法则计算,再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.
解答: 解:(1﹣2)×(2﹣3)×(3﹣4)×…×(2014﹣2015),
=(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)×…×(﹣1),(共2014个﹣1),
=1.
故答案为:1.
点评: 本题考查了有理数的乘法,有理数的减法,熟记运算法则是解题的关键,难点在于确定负数的个数.
三、解答题(本大题共68分,解答要求写出文字说明,过程或计算步骤)
17.将右面各数填入相应的集合内:
+3、+(﹣2.1)、﹣ 、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001…
整数:{ …}
负分数:{ …}
正数:{ …}
无理数:{ …}.
考点: 实数.
分析: 根据整数,负数,分数,无理数的定义逐个选出,再填入即可.
解答: 解:整数:{+3,0,|﹣9|…},
负分数:{+(﹣2.1),﹣ ,…},
正数:{+3,…},
无理数:{﹣π,﹣0.1010010001,…}.
点评: 本题考查了对整数,负数,分数,无理数的定义的应用,注意:无理数是指无限不循环小数,整数包括正整数,0,负整数.
18.(1)数轴上表示下列有理数:﹣1,1 ,﹣3.5,0,3.
(2)将上列各数用“<”号连接起来: ﹣3.5<﹣1<0<1 <3. .
考点: 有理数大小比较;数轴.
分析: (1)在数轴上找出对应的点,标出即可;
(2)将这些点按照从左到右的顺序分别 用<连接起来即可.
解答: 解:(1)如图所示
(2)将各数用“<”号连接起来为:﹣3.5<﹣1<0<1 <3.
故答案为:﹣3.5<﹣1<0<1 <3.
点评: 本题考查了数轴法比较有理数大小的方法,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
19.计算:
(1)﹣23+ (58)﹣(﹣5);
(2)﹣1.2×4÷(﹣1 );
(3)﹣8÷ ×(﹣ )2;
(4)(﹣15)﹣18÷(﹣3)+|﹣5|;
(5)(﹣24)×(﹣ ﹣ + );
(6)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[2﹣(﹣3)2].
考点: 有理数的混合运算.
专题: 计算题.
分析: (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式从左到右依次计算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即可得到结果;
(4)原式先计算除法与绝对值运算,再计算加减运算即可得到结果;
(5)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(6)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
解答: 解:(1)原式=﹣23+(58+5)=﹣23+63=40;
(2)原式=﹣ ×4×(﹣ )=3;
(3)原式=﹣8× × =﹣8;
(4)原式=﹣15+6+5=﹣4;
(5)原式=9+4﹣18=﹣5;
(6)原式=﹣1﹣ × ×(﹣7)=﹣1+ = .
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 .
20.对于有理数a、b,定义运算:“?”,a?b=ab﹣a﹣b﹣2.
(1)计算:(﹣2)?3的值;
(2)比较4?(﹣2)与(﹣2)?4的大小.
考点: 有理数的混合运算;有理数大小比较.
专题: 新定义.
分析: (1)根据新定义运算,列式求解即可;
(2)根据新定义分别进行计算,然后即可判断大小.
解答: (1)解:(﹣2)?3,
=(﹣2)×3﹣(﹣2)﹣3﹣2,
=﹣6+2﹣3﹣2,
=﹣9;
(2)解:4?(﹣2)=4×(﹣2)﹣4﹣(﹣2)﹣2,
=﹣8﹣4+2﹣2,
=﹣12,
(﹣2)?4=(﹣2)×4﹣(﹣2)﹣4﹣2,
=﹣8+2﹣4﹣2,
=﹣12,
所以,4?(﹣2)=(﹣2)?4.
点评: 本题考查了有理数的混合运算,读懂题目信息,根据新定义的运算方法准确列出算式是解题的关键,计算时要注意符号的处理,也是本题最容易出错的地方.
21.如图,在边长为xcm正方形纸片中剪去一个长为 cm,宽为 ycm的长方形.
(1)剩下图形的周长为 4x cm,剩下图形的面积为 (x2﹣ xy) cm2;(用含字母x,y的代数式表示)
(2)当x=12,y=5时,求剩下图形的面积.
考点: 列代数式;代数式求值.
分析: (1)剩下的图形周长为4x,用正方形的面积减去长方形的面积求解;
(2)将x=12,y=5代入求解.
解答: 解:(1)剩下的图形周长为:4x,
剩下图形的面积为:x2﹣ xy,
故答案为:4x ,x2﹣ xy;
(2)当x=12,y=5时,
x2﹣ xy=122﹣ ×12×5
=144﹣30
=114,
答:剩下图形的面积为114cm2.
点评: 本题考查了列代数式和代数式求值,解答本题的关键是仔细观察图形,熟练掌握正方形和长方形的面积公式.
22.溧水出租车司机小李,一天下午以汽车南站为出发点,在南北走向的公路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣13,+10,﹣7,﹣8,+12,+4
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的汽车南站多远?在汽车南站的什么方向?
(2)若每千米的价格为3.5元,这天下午小李的营业额是多少?
考点: 正数和负数.
分析: (1)把所有行车记录相加,然后根据和的正负情况确定最后的位置;
(2)求出所有行车记录的绝对值的和,再乘以3.5即可.
解答: 解:(1)+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4=16(千米).
答:小李距下午出车时的出发点16千米,在汽车南站的北面;
(2)15+2+5+13+10+7+8+12+4=76(千米),
76×3.5=266(元).
答:这天下午小李的营业额是266元.
点评: 此题考查了正数和负数,以及有理数加减法的应用,弄清题意是解本题的关键.
23.数学实验室:
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间 的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ,数轴上表示1和﹣3点之间的距离是 4 .
(2)数轴上表示x和﹣2的两点之间距离表示为 |x+2| .
(3)若x示一个有理数,且﹣3<x<1|x﹣1|+|x+3|若没有,请说明理由.
考点: 绝对值;数轴.
分析: (1)根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解;
(2)根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可;
(3)判断出:|x﹣1|+|x+3|为x与﹣3两点的距离之和,然后解答即可.
解答: 解:(1)|2﹣5|=3,
|1﹣(﹣3)|=4;
(2)|x﹣(﹣2)|=|x+2|;
(3)根据数轴上两点之间的距离定义有:|x﹣1|+|x+3|表示x与﹣3两点的距离之和,
根据几何意义分析可知:当x在﹣3与1之间时,|x﹣1|+|x+3|有最小值4.
故答案为:(1)3,4;(2)|x+2|.
点评: 本题考查了绝对值的性质,读懂题目信息,理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键.
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