四年级下册数学《平均数》课堂实录
一、 浏览信息,引出平均数
师:同学们,今天老师带来了一些我们生活学习中的信息,先请一个声音响亮的同学来读一下。(课件出示有关平均的信息)
生:我们四(7)班同学的平均身高是139厘米。
这次期末考试小亮四门课的平均成绩是95分。
我校四年级平均每班有40人。
师:同学们,在这些信息中都用到了同一个词,你们发现了吗?
生:平均。(课件用红色字体强调)
师:对,像139厘米,95分,40人,这些在统计学中我们叫做平均数,那么今天我们就一起来学习平均数。(板书平均数)
二、 交流探讨,认识平均数
(一)初步认识理解平均数
师:通常情况下,研究问题要从简单的例子开始,我这里就有这么一个例子。(课件出示第一小组收集水瓶的统计图)
师:仔细观察这幅图,你能获得哪些信息?
生:小明收集的水瓶数量最多,小亮收集的水瓶数量最少。
生:小红收集了14个水瓶,小兰收集了12个水瓶,小亮收集了11个水瓶,小明收集了15个水瓶。
师:每个人收集的水瓶数量都不一样多。那么看着这幅图,你能提一个和平均数有关的问题吗?
生:这个小组平均每人收集了多少个水瓶?(后课件出示)
师:你能解决这个问题吗?
生:能。
师:每个人手中都有这幅图画,请你独立思考,动手操作,尝试着来解决这个问题。(学生动手操作,教室巡视)
师:如果解决好了,请和同桌交流一下自己的想法。
展示不同的解决方法。
(1) 移多补少法
请学生讲解一下自己的图画。
师:为什么要把小红的移1个给小兰,把小明的移2个给小亮呢?
生:因为小红和小明的多,小兰和小亮的少,要求平均每人多少个,就是要一样多,这样把多的移给少的就一样多了。
课件再次演示移动过程。
师:这样把多的瓶子移出来,补给少的,这样就同样多了,这就叫移多补少法。(板书移多补少法)那同样多的数是多少?生:13个。
师:我们就把13叫做这四个数的平均数。
(2) 先求和再平均分
生:(14+12+11+15)4=524=13
师:指着算式,说说怎么想的。
生:先把他们4个人收集的瓶子总数加起来,再平均分成4份,就是平均每人收集了多少个瓶子。
师:52表示什么?生:4个人收集瓶子的总数。
师:为什么要再除以4?
生:把总数52平均分成4份,每个人得到的也就是13个。
师:太好了,这种思路,我们先求出了4个人收集瓶子的总数,然后就可以利用以前学过的平均分来解决问题。那用这种先求和再平均分的计算方法同样求出了?
生:平均数,也就是这个小组平均每人收集了13个水瓶。
师:我们求得的平均数13是他们每个人实际收集水瓶的数量吗?
生:不是。
师:那它是怎么得来的。
生:通过移多补少或计算的方法得出来的。
师:那我们再观察一下这4个实际收集的数量和求出的平均数,看一看他们之间大小有什么关系?
生:平均数13比最多的数15要小,比最少的数11要大。
师:观察的真仔细,平均数在最大数和最小数之间,比最大的数要小,比最小的数要大。
师:那么接下来,就利用我们对平均数的理解来做2题判断。(课件出示题目)
1、李强所在的小学篮球队,队员的平均身高是160厘米,所以李强的身高一定是 160厘米。( )
生:错,因为平均身高160厘米,不是说所有人都是160厘米,李强的身高可能比160厘米要低,可能比160厘米要高,还可能等于160厘米。
出示课件表格:李强是4号
师:平均身高160厘米是我们通过移多补少或计算方法得来的,那是不是我们经过处理得到的平均身高160厘米就代表每个人身高就是160厘米啦?生:不是。
2、男生队的5名队员在学校举行的一分钟踢毽子比赛中获得的平均成绩是17个,那么,这5名队员每人实际踢毽子的个数一定都是17个。( )
生:错,平均成绩17个,不是说所有人都17个,也许有些人比17个多,有些人比17个少,还可能和17个相等。
课件出示表格:
说明我们的猜测是正确的。
(二)加深理解平均数
其实女生队的孩子们也参加了这次比赛,课件出示女生队的成绩:
师:接下来就请同学们来做一下小裁判,这两个队哪个队的成绩好?把你的想法写下来。(学生独立作业,教师巡视)
巡视后发现两种不同的比较方法,记录在黑板上:1、85﹥76 2、17﹤19
师:1是在比什么?生:在比踢毽子的总数。
师:用比总数的方法裁定男生队的成绩好,同意吗? 生:不同意
师:说说理由。
生:男生5人,女生4人,男生比女生多1人,总数,自然男生的会比女生多了。所以不合理,应该用平均数来衡量。(之后再请其他同学来说)
师:是用比较平均数的方法来判断的举手,这么多同学选择了这种,能用刚学习的平均数的知识来解决问题。为了让大家对这种方法理解的更好,我把两个队的成绩,用条形统计图表示了出来。现在我们再通过这两幅图做一次认真的观察。(课件出示男生女生踢毽子成绩的条形统计图)
师:先观察男生队的,从图中看到哪些信息?
生:王小飞的实际成绩是19个,刘东的实际成绩是15个,李雷的实际成绩是16个,谢明明的实际成绩是20个,孙奇的实际成绩是15个。
师:和平均数17相比,有什么关系?生一个一个比较。
(课件出示变化趋势的箭头)师:每个人实际踢的成绩都趋近于平均数17,这时我们就可以用平均数17来代表男生队的整体水平,谁听清楚了,平均数17来代表?
生:男生队的整体水平。
师:那女生队的平均数19能代表女生队的整体水平吗?生:能。
师:平均数17,19分别代表了男生队和女生队的整体水平(板书代表一组数据的整体水平)所以比较两个队的平均数,就可以裁定哪个队成绩好,这真是好方法。我们把这种方法记录在黑板上。
师:同学们真的非常聪明,通过我们的努力,不仅探索出了求平均数的一般方法,通过把多的移给少的匀一匀,就把不同的数量变成了相同的数量,也可以像这样先求总数,再平均分来算出平均数。
三、联系实际,巩固所学
师:接下来,我们就利用平均数的知识来解决一些实际问题。
课件出示:
3年级2班第一小组口算比赛成绩
师:要想知道男生和女生哪组口算成绩好,应该怎么办?
生:比较两队的平均数。
师:为什么?
生:平均数可以代表整体水平。
师:那么先来求一下女生队的平均数。
生:(20+18+19+19+19)5就可以算出平均数了。
生:可以利用移多补少的方法,女生1号20移1给2号后,就每个人都是19了,所以平均数就是19.
师:如果是你,会选择哪种方法来做。生:用移多补少的方法。
师:那什么时候用移多补少的方法好呢?
生:当一组数据里的数比较少,相差比较少,比较集中的时候用移多补少的方法会比较快。
师:那男生的平均数能用这种方法吗?
生:能,但比较麻烦,还是计算方便。
学生独立计算。,然后解决问题。
师:你想对这组的同学说些什么?
生:男生对的同学们要加油,尤其是5号男生比男生队的平均成绩还要低好多,要更加努力。
师:看来,正确地利用平均数有助于科学地指导我们的学习。
同样地,利用平均数还可以帮助我们解决生活中的一些问题。(课件出示图片)这条河的平均水深是0.8米,亮亮的身高是1.3米,下水游泳安全吗?
生:不安全,平均水深0.8米,不是说所有地方都是0.8米,可能有的比0.8米要深好多,甚至高于1.3米,那就有危险了。
四、总结
师:通过本节课的学习,你收获了哪些?
生:求平均数有两种方法,一是移多补少法,二是先求和再平均分的计算方法。
生:平均数可以代表一组数据的整体水平。
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