新人教版八年级数学下册《勾股定理》教案二
1、勾股定理
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方.
因此,在运用勾股定理计算三角形的边长时,要注意如下三点:
(1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而不适用于锐角三角形和钝角三角形;
(2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错;
(3)注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两边,可求第三边长.即c2=a2+b2,a2=c2-b2,b2=c2-a2.
2.学会用拼图法验证勾股定理
拼图法验证勾股定理的基本思想是:借助于图形的面积来验证,依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理.
如,利用四个如图1所示的直角三角形三角形,拼出如图2所示的三个图形.
请读者证明.
如上图示,在图(1)中,利用图1边长为a,b,c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形,则图2(1)中的小正方形的边长为(b-a),面积为(b-a)2,四个直角三角形的面积为4×ab=2ab.
由图(1)可知,大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的的面积,即c2=(b-a)2+2ab,则a2+b2=c2问题得证.
请同学们自己证明图(2)、(3).
3.在数轴上表示无理数
将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中一条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.
二、典例精析
例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积是cm2.
分析:欲求直角三角形的面积,已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长,则求得另一直角边的长即可.根据勾股定理公式的变形,可求得.
解:由勾股定理,得
132-52=144,所以另一条直角边的长为12.
所以这个直角三角形的面积是×12×5=30(cm2).
例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到
顶点B,则它走过的最短路程为()
A.B.C.3aD.分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同.但正方体的
各棱长相等,因此只有一种展开图.
解:将正方体侧面展开
【新人教版八年级数学下册《勾股定理》教案二】相关文章:
相关数学教学设计推荐
精美图文
网友关注
- [教学设计]|小学数学一年级下册《两位数减一位数(不退位)和整十...
- [教学设计]|小学数学二年级下册第二单元表内除法(一)备课方案
- [教学设计]|小学数学二年级下册第四单元《解决问题》导学案设计
- [教学设计]|小学数学一年级下册《找规律(一)》导学案设计
- [教学设计]|小学数学一年级下册《简单的计算》教案设计
- [教学设计]|小学数学一年级下册《100以内数的认识和加、减法》...
- [教学设计]|小学数学一年级下册《解决问题》导学案设计
- [教学设计]|小学数学二年级下册《除法》导学案教学案设计
- [教学设计]|小学数学二年级下册《平均分》教案设计
- [教学设计]|小学数学二年级下册《带小括号的混合运算》导学案教学...
- [教学设计]|小学数学二年级下册《用7、8、9的乘法口诀求商》导...
- [教学设计]|小学数学一年级下册《找规律(二)》导学案设计
- [教学设计]|小学数学二年级下册第四单元表内除法(二)备课方案
- [教学设计]|小学数学一年级下册第八单元总复习备课方案
- [教学设计]|小学数学一年级下册《找规律》教案教学设计
- [教学设计]|小学数学二年级下册《包含分》教案教学设计
- [教学设计]|小学数学二年级下册《用2~6的乘法口诀求商》教案设...
- [教学设计]|小学数学一年级下册《两位数加一位数(不进位)和整十...
- [教学设计]|小学数学二年级下册《包含分》导学案设计
- [教学设计]|小学数学一年级下册《认识小括号》教案设计
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-陈敏
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-申安琪
- 六年级数学 奥数精练 能力提升题20 经典常考应用题 名师微课
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-王文英
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-武子洁
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-闵礼刚
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-许伟
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 人教版小学小学五数学年级下册异分母分数加、减法
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-王燕丽