新人教版八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案一
一、创设问属情境,引入新课
活动1(1)总结直角三角形有哪些性质.(2)一个三角形,满足什么条件是直角三角形?
设计意图:通过对前面所学知识的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形,提高学生发现反思问题的能力.
师生行为学生分组讨论,交流总结;教师引导学生回忆.
本活动,教师应重点关注学生:①能否积极主动地回忆,总结前面学过的旧知识;②能否“温故知新”.
生:直角三角形有如下性质:(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方:(4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半.
师:那么,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?
生:有一个内角是90°,那么这个三角形就为直角三角形.
生:如果一个三角形,有两个角的和是90°,那么这个三角形也是直角三角形.
师:前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a,b斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?
二、讲授新课
活动2问题:据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.
这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“32+42=52”.那么围成的三角形是直角三角形.
画画看,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系,“2.52+62=6.52,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试.
设计意图:由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直免三角形的结论,培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法.
师生行为让学生在小组内共同合作,协手完成此活动.教师参与此活动,并给学生以提示、启发.在本活动中,教师应重点关注学生:①能否积极动手参与.②能否从操作活动中,用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气.
生:我们不难发现上图中,第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因为32+42=52.我们围成的三角形是直角三角形.
生:如果三角形的三边分别是2.5cm,6cm,6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形,经过测量后,发现6.5cm的边所对的角是直角,并且2.52+62=6.52.
再换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角,且也有42+7.52=8.52.
是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方,就能得到一个直角三角形呢?
活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长
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