雷劈数:一个因雷电现象引发的数学发现
印度数学家卡普利加,在一次旅行中,看到路边一块里程碑,被雷电劈成两半,一半上刻着30,另一半刻着25。这时,卡普利加的脑际中忽然发现了一个绝妙的数学关系——30+25=55,55平方=3025把劈成两半的数加起来,再平方,正好是原来的数字。
除此之外,还有没有别的数,也具有这样的性质呢?熟悉速算的人很快就找到了另一个数:2025,20+25=45,45平方=2025按照第一个发现者的名字,这种怪数被命名为“卡普利加数”,又称“雷劈数”。
现在已有许多办法搜寻这种数,但最简便的办法是在9与11的倍数中寻找。例如上面提到的55,它是11的倍数,45是9的倍数。用这种办法,人们果然找到了一个极其有趣的7777,不难验算:7777平方2=60481729,6048+1729=7777
前苏联的一个小朋友卡嘉也发现了一个新的“雷劈数”,它是9801。98+1=99,99平方=9801。从以上提到的4个“雷劈数”,我们不难发现同一情况:偶数+奇数=奇数,奇数的平方=奇数。3025,2025,9801和60481729都是奇数。那么,有没有偶数雷劈数存在呢?答案是肯定的。
7年以前,泸州师范附小的一位同学,就发现了偶数“雷劈数”:100,因为10+0=10,10平方=100,经过验证,100是最小的偶数雷劈数,也有可能它是唯一的偶数雷劈数。这位同学还发现了最小的奇数雷劈数:81,因为,8+1=9,9平方=81。
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