高一数学教案:对数函数及其性质
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本文题目:高一数学教案:对数函数及其性质
2.2.2 对数函数及其性质(二)
内容与解析
(一) 内容:对数函数及其性质(二)。
(二) 解析:从近几年高考试题看,主要考查对数函数的性质,一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题,命题灵活.学习本部分时,要重点掌握对数的运算性质和技巧,并熟练应用.
一、 目标及其解析:
(一) 教学目标
(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;
(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..
(二) 解析
(1)在对数函数 中,底数 且 ,自变量 ,函数值 .作为对数函数的三个要点,要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.
(2)反函数求法:①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程,用y表示出x.③把x、y互换,同时标明反函数的定义域.
二、 问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是不易理解反函数,熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。
三、 教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中,准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003,有利于提供准确、最核心的文字信息,有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路,节省老师板书时间,让学生尽快地进入对问题的分析当中。
四、 教学过程
问题一. 对数函数模型思想及应用:
① 出示例题:溶液酸碱度的测量问题:溶液酸碱度pH的计算公式 ,其中 表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.
(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?
(Ⅱ)纯净水 摩尔/升,计算纯净水的酸碱度.
②讨论:抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想
问题二.反函数:
① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)
② 探究:如何由 求出x?
③ 分析:函数 由 解出,是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量,y表示函数,即写为 .
那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数
④ 在同一平面直角坐标系中,画出指数函数 及其反函数 图象,发现什么性质?
⑤ 分析:取 图象上的几个点,说出它们关于直线 的对称点的坐标,并判断它们是否在 的图象上,为什么?
⑥ 探究:如果 在函数 的图象上,那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗,为什么?
由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)
⑦练习:求下列函数的反函数: ;
(师生共练 小结步骤:解x ;习惯表示;定义域)
(二)小结:函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料
五、 目标检测
1.(2009全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析:本题考查反函数概念及求法,由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错,选B.
2. (2009广东卷理)若函数 是函数 的反函数,其图像经过点 ,则 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ,代入 ,解得 ,所以 ,选B.
3. 求函数 的反函数
3.解析:显然y0,反解 可得, ,将x,y互换可得 .可得原函数的反函数为 .
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