高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了2014高三数学必修同步练习题，希望大家喜欢。

1.已知椭圆C的短轴长为6，离心率为45，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为

()

A.9 B.1

C.1或9 D.以上都不对

解析：b=3ca=45a2=b2+c2，解得a=5，b=3，c=4.

椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a+c=9或a-c=1.

答案：C

2.(2013课标全国Ⅱ)设椭圆x2a2+y2b2=1(a0)的左、右焦点分别是F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF2F2=30，则C的离心率为

()

A.36 B.13

C.12 D.33

解析：在Rt△PF2F1中，令|PF2|=1，因为PF1F2=30，所以|PF1|=2，|F1F2|=3.所以e=2c2a=|F1F2||PF1||PF2|=33.故选D.

答案：D

3.(2013四川)从椭圆x2a2+y2b2=1(a0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是

()

A.24 B.12

C.22 D.32

解析：左焦点为F1(-c,0)，PF1x轴，

当x=-c时，c2a2+y2Pb2=1y2P=b21-c2a2=b4a2yP=b2a(负值不合题意，已舍去)，点P-c，b2a，

由斜率公式得kAB=-ba，kOP=-b2ac.

∵AB∥OP，kAB=kOP-ba=-b2acb=c.

∵a2=b2+c2=2c2，c2a2=12e=ca=22.故选C.

答案：C

4.已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1MF2=0，则点M到y轴的距离为

()

A.233 B.263

C.33 D.3

解析：由题意，得F1(-3，0)，F2(3，0).

设M(x，y)，则MF1MF2=(-3-x，-y)(3-x，-y)=0，

整理得x2+y2=3.①

又因为点M在椭圆上，故x24+y2=1，

即y2=1-x24.②

将②代入①，得34x2=2，解得x=263.

故点M到y轴的距离为263.

答案：B

5.已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|=2|PF2|，PF1F2=30，则椭圆的离心率为________.

解析：在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F1=1，

即PF2F1=2，设|PF2|=1，则|PF1|=2，|F2F1|=3，所以离心率e=2c2a=33.

答案：33

6.(2013福建)椭圆Г：x2a2+y2b2=1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=3(x+c)与椭圆Г的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于________.

解析：因为直线y=3(x+c)过椭圆左焦点，且斜率为3，所以MF1F2=60 ，MF2F1=30，F1MF2=90，故|MF1|=c，|MF2|=3c，

由点M在椭圆上知，c+3c=2a.

故离心率e=ca=23+1=3-1.

答案：3-1

7. 如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|=2，若MFOA，则椭圆的方程为________.

解析：设所求的椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a0)，

则A(a,0)，B(0，b)，Ca2，b2，Fa2-b2，0.

依题意，得 a2-b2=2，FM的直线方程是x=2，

所以M2 ，ba a2-2.

由于O，C，M三点共线，所以ba2-2a2=b2a2，

即a2-2=2，所以a2=4，b2=2.

所求方程是x24+y22=1.

答案：x24+y22=1

8.(2013天津)设椭圆x2a2+y2b2=1(a0)的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.

(1)求椭圆的方程;

(2)设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点.若ACDB+ADCB=8，求k的值.

解：(1)设F(-c,0)，由ca=33，知a=3c.

过点F且与x轴垂直的直线为x=-c，

代入椭圆方程有-c2a2+y2b2=1，

解得y=6b3，于是26b3=433，解得b=2，

又a2-c2=b2，从而a=3，c=1，

所以椭圆的方程为x23+y22=1.

(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(-1,0)得直线CD的方程为y=k(x+1)，

由方程组y=kx+1，x23+y22=1消去y，整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.

根据根与系数的关系知x1+x2=-6k22+3k2，

x1x2=3k2-62+3k2.

因为A(-3，0)，B(3，0)，所以ACDB+ADCB=(x1+3，y1)(3-x2，-y2)+(x2+3，y2)(3-x1，-y1)

=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)

=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2

=6+2k2+122+3k2.

由已知得 6+2k2+122+3k2=8，解得k=2.

9.(2014河南质检)已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，试证：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围.

解：(1)直线x+ky-3=0经过定点F(3,0)，即点F(3,0)是椭圆C的一个焦点.设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a0)，

因为椭圆C上的点到点F的最大距离为8，所以a+3=8，即a=5.

所以b2=a2-32=16.所以椭圆C的方程为x225+y216=1.

(2)因为点P(m，n)在椭圆C上，所以m225+n216=1，即n2=16-16m225(025).

所以原点到直线l：mx+ny=1的距离d=1m2+n2=1925m2+161.

所以直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1恒相交，

L2=4(r2-d2)=41-1925m2+16.

因为025，所以152465.

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