2015年高三冲刺备考开始，如何复习才能取得最好的复习效果呢，查字典数学网整理了高三文科数学5月考前适应性模拟题，希望大家能够合理的使用!

2015年高三文科数学5月考前适应性模拟题

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)

1. 已知集合 ，则 ▲ .

2. 若复数 是实数，则 ▲ .

3. 已知某一组数据 ，若这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ .

4. 若以连续掷两次骰子得到的点数 分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线 上的概率为 ▲ .

5. 运行如图语句，则输出的结果T= ▲ .

6. 若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则双曲线的离心率为 ▲ .

7. 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为 ，则该圆锥的侧面积为 ▲ .

8. 将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若 在 上为增函数，则 最大值为 ▲ .

9. 已知O是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是 ▲ .

10. 数列 中， ， ( 是常数， )，且 成公比不为 的等比数列，则 的通项公式是 ▲ .

11. 若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的范围 ▲ .

12. 函数 的图象上关于原点 对称的点有 ▲ .对.

13. 在平面直角坐标系 中，已知点 是椭圆 上的一个动点，点P在线段 的延长线上，且 ，则点P横坐标的最大值为 ▲ .

14. 从 轴上一点A分别向函数 与函数 引不是水平方向的切线 和 ，两切线 、 分别与 轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为 ，△OAC的面积为 ，则 + 的最小值为 ▲ .

二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)

已知函数 .

(1)求 的最小正周期;

(2)在 中， 分别是 A、 B、 C的对边，若 ， ， 的面积为 ，求 的值.

16.(本小题满分14分)

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上.

(1)求证：平面A1BC平面ABB1A1;

(2)若 ，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥 的体积。

17.(本小题满分15分)

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为 亿元，其中用于风景区改造为 亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少 亿元，至多 亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。

(1)若 ， ，请你分析能否采用函数模型y= 作为生态环境改造投资方案;

(2)若 、 取正整数，并用函数模型y= 作为生态环境改造投资方案，请你求出 、 的取值.

18.(本小题满分15分)

椭圆 的右焦点为 ，右准线为 ，离心率为 ，点 在椭圆上，以 为圆心， 为半径的圆与 的两个公共点是 .

(1)若 是边长为 的等边三角形，求圆的方程;

(2)若 三点在同一条直线 上，且原点到直线 的距离为 ，求椭圆方程.

19.(本小题满分16分)

已知函数 ， ，( ).

(1)求函数 的极值;

(2)已知 ，函数 ， ，判断并证明 的单调性;

(3)设 ，试比较 与 ，并加以证明.

20.(本小题满分16分)

设满足以下两个条件的有穷数列 为 阶期待数列：

① ;② .

(1)若等比数列 为 ( )阶期待数列，求公比 ;

(2)若一个等差数列 既是 ( )阶期待数列又是递增数列，求该数列的通项公式;

(3)记 阶期待数列 的前 项和为 ：

(ⅰ)求证： ;

(ⅱ)若存在 使 ，试问数列 能否为 阶期待数列?若能，求出所有这样的数列;若不能，请说明理由.

参考答案

2013.05

1. 2. 3. 2 4.

5.625 6. 7. 8.

9. 10. 11.

12.3

13.

提示：设 ，由 ，得 ，

= = = ，

研究点P横坐标的最大值，仅考虑 ，

(当且仅当 时取=).

14.8

提示： ，设两切点分别为 ， ，( ， )，

： ，即 ，令 ，得 ;

令 ，得 .

： ，即 ，令 ，得 ;令 ，得 .

依题意， ，得 ，

+ = = = ，

= ，可得当 时， 有最小值8.

15. 解：(1)

4分

6分

(2)由 ， ，

又 的内角， ，

， 8分

， ， ， 11分

， 14分

16.证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，A A1平面ABC，

A A1BC，

∵AD平面A1BC，

ADBC，

∵A A1 ，AD为平面ABB1A1内两相交直线，

BC平面ABB1A1，

又∵ 平面A1BC，

平面A1BC平面ABB1A1

7分

(2) 由等积变换得 ，

在直角三角形 中，由射影定理( )知 ，

∵ ，

三棱锥的高为 10分

又∵底面积 12分

= 14分

法二：连接 ，取 中点 ，连接 ，∵P为AC中点，

, , 9分

由(1)AD平面A1BC， 平面A1BC，

为三棱锥P- A1BC的高， 11分

由(1)BC平面ABB1A1 ， 12分

， 14分

17.解：(1)∵ ，

函数y= 是增函数，满足条件①。 3分

设 ，

则 ，

令 ，得 。

当 时， ， 在 上是减函数;

当 时， ， 在 上是增函数，

又 ， ，即 ， 在 上是增函数，

当 时， 有最小值0.16=16%15%，

当 时， 有最大值0.1665=16.65%22%,

能采用函数模型y= 作为生态环境改造投资方案。 9分

(2)由(1)知 ，

依题意，当 ， 、 时， 恒成立;

下面求 的正整数解。

令 ， 12分

由(1)知 ， 在 上是减函数，在 上是增函数，

又由(1)知，在 时， ，且 =16%[15%，22%]，

合条件，经枚举 ， [15%，22%]，

而 [15%，22%]，可得 或 或 ，

由 单调性知 或 或 均合题意。 15分

18.解：设椭圆的半长轴是 ，半短轴是 ，半焦距离是 ，

由椭圆 的离心率为 ，可得椭圆 方程是 ， 2分

(只要是一个字母，其它形式同样得分，)

焦点 ，准线 ，设点 ，

(1) 是边长为 的等边三角形，

则圆半径为 ，且 到直线 的距离是 ，

又 到直线 的距离是 ，

所以， ， ，

所以

所以，圆的方程是 。 6分

(2)因为 三点共线，且 是圆心，所以 是线段 中点，

由 点横坐标是 得， ， 8分

再由 得： ， ，

直线 ： ， 12分

原点 到直线 的距离 ，

依题意 ， ，所以 ，

所以椭圆的方程是 . 15分

19.解：(1) ，令 ，得 .

当 时， ， 是减函数;

当 时， ， 是增函数.

当 时， 有极小值 ， 无极大值. 4分

(2)

= = ，

由(1)知 在 上是增函数，

当 时， ，

即 ，

，即 在 上是增函数. 10分

(3) ，由(2)知， 在 上是增函数，

则 ，

令 得， . 16分

20.解：(1)若 ，则由① =0，得 ，

由②得 或 .

若 ，由①得， ，得 ，不可能.

综上所述， .

(2)设等差数列 的公差为 ， 0.

∵ ， ，

，

∵ 0，由 得 ， ，

由题中的①、②得 ，

，

两式相减得， ， ，

又 ，得 ，

.

(3)记 ， ，， 中非负项和为 ，负项和为 ，

则 ， ，得 ， ，

(ⅰ) ，即 .

(ⅱ)若存在 使 ，由前面的证明过程知：

， ，， ， ， ，， ，

且 .

记数列 的前 项和为 ，

则由(ⅰ)知， ，

= ，而 ，

，从而 ， ，

又 ，

则 ，

，

与 不能同时成立，

所以，对于有穷数列 ，若存在 使 ，则数列 和数列 不能为 阶期待数列.

我们精心为广大小学生朋友们准备的高三文科数学5月考前适应性模拟题，希望可以考前复习的参考资料!

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