高中二年级上学期中数学文科试卷(附答案)
数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。小编准备了高中二年级上学期中数学文科试卷,希望你喜欢。
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.在直角坐标系中,直线 的斜率是 ▲ .
2.圆 的半径是 ▲ .
3.椭圆 的焦点坐标为 ▲ .
4.抛物线 的准线方程为 ▲ .
5.双曲线 的渐近线方程是 ▲ .
6.若圆 与圆 相外切,则实数 ▲ .
7.已知点P为直线 上一动点,则P到坐标原点的距离的最小值是 ▲ .
8.若方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则 的取值范围是 ▲ .
9.已知两圆 和 相交于A,B两点,则直线AB的方程是 ▲ .
10.已知点P在抛物线 上运动,F为抛物线的焦点,点M的坐标为(3,2),当 取最小值时,点P的坐标为 ▲ .
11.已知点P是圆C: 上任意一点,若P点关于直线 的对称点仍在圆C上,则 的最小值是 ▲ .
12.已知双曲线 的左右焦点分别为 , 为 的右支上一点,且
,则 的面积等于 ▲ .
13.设集合 ,当 时,则实数 的取值范围是 ▲ .
14.设椭圆 的左、右焦点为 ,过 作 轴的垂线与椭圆 交于 两点, 与 轴交于点 ,若 ,则椭圆 的离心率等于___▲___.
二、解答题(本题共6小题,共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)已知点P为直线 和直线 的交点, .
(Ⅰ)求过点P且与直线 平行的直线方程;
(Ⅱ)求过点P且与直线MN垂直的直线方程.
17.(本题满分14分)某城市交通规划中,拟在以点O为圆心,半径为50m的高架圆形车道外侧P处开一个出口,以与圆形道相切的方式,引申一条直道连接到距圆形道圆心O正北 m的道路上C处(如图),以O为原点,OC为y轴建立如图所示的直角坐标系,求直道PC所在的直线方程,并计算出口P的坐标.
18.(本 题满分16分)已知直线l: ,两点 ,O为坐标原点.
(Ⅰ)动点 与两点O、A的距离之比为1∶ ,求P点所在的曲线方程;
(Ⅱ)若圆C过点B,且与直线l相切于点A,求圆C的方程.
19.(本题满分16分)过点P(4,4)作直线l与圆O: 相交于A、 B两点.
(Ⅰ)若直线l的斜率为 ,求弦AB的长;
(Ⅱ)若一直线与圆O相切于点Q且与 轴的正半轴, 轴的正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,求点Q的坐标.
20.(本题满分16分) 已知椭圆 经过点 ,且经过双曲线 的顶点, 是该椭圆上的一个动点, 是椭圆的左右焦点.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ )求 的最大值;
(Ⅲ)求 的最大 值和最小值.
2014-2015 学年度第一学期期中试卷
高二数学(文科)参考答案
一:填空题
1. 2 2.3 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. x + 3y 5 =0 10. 11. 8 12. 48
13. 14.
二:解答题
15. 解:由题意得:
(Ⅰ) ,解得: ,所以 3分
因为所求直线与直线 平行,所以 ,
则所求直线方程为: 7分
(Ⅱ)直线MN所在直线的斜率为: 10分
因为所求直线与两点 所在直线垂直,所以
则所求直线方程为: 14分
16. 解:(Ⅰ)由 题意,可设所求椭圆的标准方程为 + ,其半焦距 . ,
, , 6分
故所求椭圆的标准方程为 + ; 7分
(Ⅱ)点P(5,2)、 (-6,0)、 (6,0)关于直线y=x的对称点分别为:
、 (0,-6)、 (0,6) 9分
设所求双曲线的标准方程为 - ,由题意知半焦距 ,
,
,
, 13分
故所求双曲线的标准方程为 . 14分
17. 解:圆形道的方程为x2+y2=502, 2分
引伸道与北向道路的交接点C的坐标为(0,250 ), 4分
设 的方程为 ,由图可知
又 与圆 相切, 到 距离 ,
解得 ,
的方程为 ①, 8 分
又 ,
则OP的方程是: ② 10分
由①②解之得 点坐标 13分
引伸道所在的直线方程为 ,出口P的坐标是
14分
18. 解:(Ⅰ)依题意得:PO∶PA=1∶ ,则PA2=3PO2,2分
所以 , 4分
即 ,(或表示为: ) 6分
(Ⅱ)设圆C的方程为: ,
依题意:圆心 既在过点A且与直线l垂直的直线上,又在AB的垂直平分线上,
因为 ,所以AB的 垂直平分线方程是: ,8分
过点A且与直线l垂直的直线方程是: ,即 ,10分
所以 ,解得: , 12分
此时: , 14分
所以,圆C的方程是: 16分
19. 解:(Ⅰ)因为直线l的斜率为 ,所以直线l的方程是: ,
即 , 3分
设点O到直线l的距离为d,则 ,
所以 ,解得: ; 7分
(Ⅱ)设切点Q的坐标为 .则切线斜率为 .
所以切线方程为 .又 ,则
. 10分
此时,两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积 .13分
由 知当且仅当 时, 有最大值.
即 有最小值.因此点Q的坐标为 . 16分
20. 解:(Ⅰ)双曲线 的顶点为 ,
由题意,设椭圆 的方程为 ,
则将 代入可得 a=2 3分
椭圆C的方程为 ; 5分
(Ⅱ)设 ,则 ,且 ,
7分
时, 的最大值为4; 10分
(应用基 本不等式同样给分)
(Ⅲ)设P(x,y),则 12分
∵x[﹣2,2]
当x=0时,即点P为椭圆短轴端点时, 有最小值﹣2;14分
当x=2,即点P为椭圆长轴端点时, 有最大值1 16分
高中二年级上学期中数学文科试卷就为大家介绍到这里,希望对你有所帮助。
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