2014年高中高二数学下学期期末试题答案
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B B B D A C
二.填空题: 本大题共5小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上.
11. 12. 13. 5 14. 0 15.
三.解答题: 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.解答:(1)由题有 , 4分
解之得 6分
(2)由(1)知 8分
因为 ,则 10分
(当且仅当 即 时取得等号) 12分
故 的最小值的为5,此时 13分
17. 解答:
4分
6分
(1)因为 ,最大值为2; 7分
(2)因为 ,故 8分
由 得 ,
则 10分
则 13分
18 .解答:(1)由题知,棱柱的上下底面为菱形,则 ①, 2分
由棱柱性质可知 ,又 ,故 ② 4分
由①②得 平面 ,
又 平面 ,故平面 平面 6分
(2)设 ,
由(1)可知 平面 ,
故 8分
菱形 中,因为 , ,则 ,且
则在 中, 10分
易知四边形 为边长为1的菱形,
则当 时( ), 最大,且其值为1. 12分
故所求体积最大值为 13分
19. 解答:(1)如下表格,
红色 橙色 绿色 蓝色 紫色
红色 0 1 1 1 1
橙色 1 0 1 1 1
绿色 1 1 0 2 2
蓝色 1 1 2 0 2
紫色 1 1 2 2 0
易知两个气球共20种涂色方案, 2分
其中有6种全冷色方案, 4分
故所求概率为 6分
(2)老师发出开始指令起计时,设牛牛完成任务的时刻为 ,老师来到牛牛身边检查情况的时刻为 ,则由题有 式1,
若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务,则 式2,
如下图所示,所求概率为几何概率 10分
阴影部分(式2)面积为
可行域(式1)面积为
所求概率为 12分
20. 解答:(1)由题
2分
因为 ,则
当 , ,则 在区间 上单调递减;
当 , ,则 在区间 上单调递增. 5分
(2) ,
注意到 ,上式 7分
令 ,则
9分
当 时, ,则 在区间 上递增,则 ,
则 在区间 上递增,则 , 11分
故 ,即 的取值范围是 . 12分
21. 解答:(1)由椭圆性质可知 ,其中 ,
因为 ,故
则 ,解之得 4分
故
椭圆T的方程为 5分
(2)由题知直线AB的方程为 ,设直线 与椭圆T相切于x轴下方的点 (如上图所示),则 的面积为 的面积的最大值 .
此时,直线AB与直线 距离为 ,而
8分
而 ,令 ,则
设直线 到直线AB的距离为 ,则有 ,解得 ,
注意到 与直线AB平行且 需与椭圆T应有公共点,易知只需考虑 的情形.
直线 经过椭圆T的下顶点 与右顶点 ,
则线段 上任意一点 与A、B组成的三角形的面积为6. 10分
根据题意若存在满足题意的格点G,则G必在直线 与 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为
因为 ,故 上方,不符题意
而 ,则点 在直线 下方,且 ,点在椭圆内部,
故而 为所求格点G. 12分
查字典数学网的编辑为大家带来的2014年高中高二数学下学期期末试题答案,希望能为大家提供帮助。
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