2016届江苏省高三数学复习数列与不等式专题检测
数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数,以下是数列与不等式专题检测,请考生认真练习。
陷阱盘点1 忽视通项公式能否统一致误
已知数列的前n项和Sn求an,易忽视n=1的情形而直接用Sn-Sn-1表示,事实上,当n=1时,a1=S1;当n2时,an=Sn-Sn-1.
[回扣问题1]已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=________.
陷阱盘点2 忽视数列性质中的整体代换致误
等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,不能灵活地运用整体代换进行基本运算,如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,已知=,求时,无法正确赋值求解.
[回扣问题2]等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=________.
陷阱盘点3 忽视对公比的讨论致误
运用等比数列的前n项和公式时,易忘记分类讨论
(1)忽视数列的各项及公比都不为0.
(2)注意到公比q=1或q1两种情形,进行讨论.
[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和Sn,若S3+S6=S9,则公比q=________.
陷阱盘点4 忽视二次项系数与0的大小关系致误
解形如一元二次不等式ax2+bx+c0时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解,要注意分a0,a0进行讨论.
[回扣问题4]若不等式x2+x-1
陷阱盘点5 基本不等式应用中,忽视使用条件
容易忽视使用基本不等式求最值的条件,即一正、二定、三相等导致错解.如求函数f(x)=+的最值,就不能利用基本不等式求解最值.
[回扣问题5]已知a0,b0,a+b=1,则y=+的最小值是________.
陷阱盘点6 线性规划问题中,忽视目标函数几何意义致误
求解线性规划问题时,不能准确把握目标函数的几何意义导致错解.如是指已知区域内的点(x,y)与点(-2,2)连线的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知区域内的点(x,y)到点(1,1)的距离的平方等.
[回扣问题6]设x,y满足约束条件若z=的最小值为,则a=________.
陷阱盘点7 数列的通项或求和中,忽视n的奇偶性
对于通项公式中含有(-1)n的一类数列,在求Sn时,切莫忘记讨论n的奇偶性;遇到已知an+1-an-1=d或=q(n2),求{an}的通项公式,要注意分n的奇偶性讨论.
[回扣问题7]若an=2n-1,且bn=(-1)n-1,则数列{bn}的前n项和Tn=________.
陷阱盘点8 三个二次关系,把握不清致误
三个二次关系理解不清,难以善于等价转化,导致问题复杂化致误.
[回扣问题8]函数f(x)=x--aln x无极值点,则实数a的取值范围是________.
回扣四 数列与不等式
1.
2. [由等差数列的性质,===.]
3.1或-1 [(1)若q=1时,显然S3+S6=9a1=S9成立.
(2)当q1时,由S3+S6=S9,得+=.由于1-q30,得q=-1.]
4.(-,-1] [原不等式化为(m2-1)x2-(m+1)x+10对xR恒成立.
(1)当m2-1=0且m+1=0,不等式恒成立,m=-1.
(2)当m2-10时,则
因此m-1.
综合(1)(2)知,m的取值范围为m-1.]
5.9 [∵a0,b0,a+b=1,
y=(a+b)=5++9,当且仅当b=2a=时,等号成立.]
6.1 [作约束条件的可行域如图所示.
则z表示可行域内的点(x,y)与点P(-1,-1)连线的斜率.则zmin=kOA,
==,故a=1.]
7. [bn=(-1)n-1=(-1)n-1.
当n为偶数时,Tn=-+-+-,
Tn=1-=.
当n为奇函数时,Tn=-+--+,
所以Tn=1+=,
故Tn=]
8.(-,2] [易求f(x)=1+-=,x0.
由于f(x)无极值点,所以f(x)=0在(0,+)内无实根或有两相等实根,
故x2-ax+10在(0,+)内恒成立,
则ax+在(0,+)内恒成立.
又x+2=2,当且仅当x=1时取等号.
x+的最小值为2,因此a2.]
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