2016届江苏省高三数学复习立体几何专题检测
立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称,以下是立体几何专题检测,请考生认真练习。
1.空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)
[回扣问题1]判断下列命题是否正确,正确的在括号内画,错误的画.
①有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.()
②有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.()
③有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱.()
④用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台.()
2.简单几何体的表面积和体积
(1)S直棱柱侧=ch(c为底面的周长,h为高).
(2)S正棱锥侧=ch(c为底面周长,h为斜高).
(3)S正棱台侧=(c+c)h(c与c分别为上、下底面周长,h为斜高).
(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式
S圆柱侧=2rl(r为底面半径,l为母线),
S圆锥侧=rl(同上),
S圆台侧=(r+r)l(r、r分别为上、下底的半径,l为母线).
(5)体积公式
V柱=Sh(S为底面面积,h为高),
V锥=Sh(S为底面面积,h为高),
V台=(S++S)h(S、S为上、下底面面积,h为高).
(6)球的表面积和体积
S球=4R2,V球=R3(R为球的半径).
[回扣问题2]棱长为a的正四面体的体积为______,其外接球的表面积为________.
3.空间点、线、面的位置关系
(1)平面的三个公理
(2)线线位置关系(平行、相交、异面)
(3)线面位置关系a,a=A(a),a∥
(4)面面位置关系:∥,=a
[回扣问题3]判断下列命题是否正确,正确的在括号内画,错误的画?.
①梯形可以确定一个平面.()
②圆心和圆上两点可以确定一个平面.()
③已知a,b,c,d是四条直线,若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d.()
④两条直线a,b没有公共点,那么a与b是异面直线.()
⑤若a,b是两条直线,,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线.()
4.空间的平行关系
(1)线面平行:a∥a∥a∥
(2)面面平行:∥∥∥
(3)线线平行:a∥b.
[回扣问题4]判断下列命题是否正确,正确的在括号内画,错误的画?.
①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面.()
②如果直线a和平面满足a∥,那么a与内的任何直线平行.()
③如果直线a,b和平面满足a∥,b∥,那么a∥b.()
④如果直线a,b和平面满足a∥b,a∥,b,那么b∥.()
5.空间的垂直关系
(1)线面垂直:la;a;b
(2)面面垂直:二面角90;;3)线线垂直:ab.
[回扣问题5]已知两个平面垂直,下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面.
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数是________.
6.三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两相对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为,则S侧cos =S底.
[回扣问题6]过△ABC所在平面外一点P,作PO,垂足为O,连接PA,PB,PC.
(1)若PA=PB=PC,C=90,则点O是AB边的________点.
(2)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的______心.
(3)若PAPB,PBPC,PCPA,则点O是△ABC的________心.
(4)若P到AB,BC,CA三边距离相等,则点O是△ABC的________心.
回扣五 立体几何
1.① ② ③ ④
2.a3 a2
3.① ②? ③ ④ ? ⑤?
4.①? ②? ③? ④
5.1
6.(1)中 (2)外 (3)垂 (4)内
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