集合是高中数学最先接触的一课，虽然分值不高，但是希望考生不要在此丢分，以下是集合与常用逻辑用语专题检测，希望可以帮助大家巩固提高。

一、选择题

1.已知全集为R，集合A={x|12x1}，B={x|x2-6x+80}，则ARB=()

A.{x|x B.{x|24}

C.{x|02或x D.{x|0

解析 A={x|x0}，B={x|24}，RB={x|x2或x4} ，ARB={x|02或x4}.

答案 C

2.下列命题的否定为假命题的是()

A.x0R，x20+2x0+20

B.任意一个四边形的四个顶点共圆

C.所有能被3整除的整数都是奇数

D.xR，sin2x+cos2x=1

解析 因为xR，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假 命题，选D.

答案 D

3.(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab=0，bc=0，则a命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()

A.p B.pq

C.(綈p)(綈q) D.p(綈q)

解析 依题意得p是假命题，q是真命题，故选A.

答案 A

4.设A、B为两个互不相同的集合，命题p：xB，命题q：xA或xB，则綈q是綈p的( )

A.充分且必要条件 B.充分非必要条件

C.必要非充分条件 D.非充分且非必要条件

解析 命题p是集合A，B的交集，命题q是集合A，B的并集.若綈q则綈p的等价命题是：若p则q，故命题p是q的充分非必要条件，选B.

答案 B

5.设A：xx-10，B：0

A.(-，1) B.(-，1]

C.[1，+) D.(1，+)

解析 xx-10

答案 D

6.已知命题p：x[1,3]，x2-a，命题q：x0R，使x20+2ax0+2-a=0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是()

A.{a|a-2或a=1} B.{a|a1}

C.{a|a-2或12} D.{a|-21}

解析 若命题p成立 ，则ax2对x[1,3]恒成立.当x[1,3]时，19，所以a 1.命题q成立，即方程x2+2ax+2-a=0有实根，则=4a2-4(2-a)0，解 得a1或a-2.所以当a=1或a-2时，命题p且q是真命题.

答案 A

二、填空题

7.已知R是实数集，M={x|2x1}，N={y|y=x-1+1}，则N(RM)=________.

解析 M={x|2x1}={x|x0或x2}，

N={y|y=x-1+1}={y|y1}，

RM={x|02}，

N(RM)={x|12}=[1,2].

答案 [1,2]

8.若命题：xR，kx2-kx-1是真命题，则实数k的取值范围是________.

解析 命题：xR，kx2-kx-1是真命题.当k=0时，则有-1当k0时，则有k0，且=(-k)2-4k(-1)=k2+4k0，解得-4

答案 (-4,0]

9.给出下列四个命题：

①命题若=，则cos=cos的逆否命题;

②x0R，使得x20-x0的否定是：xR，均有x2-x;

③命题x2=4是x=-2的充分不必要条件;

④p：a{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}，p且q为真命题.

其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)

解析 对①，因命题若=，则cos=cos为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确;对②，命题x0R，使得x20-x0的否定应是：xR，均有x2-x，故②错;对③，因由x2=4得x=2，所以x2=4是x=-2的必要不充分条件，故③错;对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确.

答案 ①④

三、解答题

10.已知函数f(x)= 6x+1-1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.

(1)当m=3时，求A(

(2)若AB={x|-1

解 A={x|-1

(1)当m=3时，B={x|-1

则RB={x|x-1或x3}，

A(RB)={x|35}.

(2)∵A={x|-1

故4是方程-x2+2x+m=0的一个根，

有-42+24+m=0，解得m=8.

此时B={x|-2

因此实数m的值为8.

11.已知p：x2-8x-200，q：x2-2x+1-m20)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

解 由x2-8x-200，得-210，

由x2-2x+1-m20)，得1-m1 +m.

∵綈p是綈q的必要不 充分条件，

q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件 ，即pq但qDp.

{x|-210}{x|1-m1+m}.

1-m-2，1+m10，解得m9.

实数m的取值范围 为[9，+).

B级能力提高组

1.已知命题p：a=1是x0，x+ax2的充分必要条件命题q：存在x0R，使得x20+x0-2，下列命题正确的是()

A.命题pq是真命题

B.命题(綈p)q是真命题

C.命题p(綈q)是真命题

D.命题(綈p)(綈q)是真命题

解析 因为x0，a0时，x+ax2 xax=2a，由2a2，可得a1，所以命题p为假命题;因为当x=2时，x2+x-2=22+2-2=40，所以命题q为真命题.所以綈pq为真命题，故选B.

答案 B

2.(理)(2014广东卷)设集合A={(x1，x2，x3，x4，x5)|xi{-1,0,1}，i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的元素个数为()

A.60 B.90

C.120 D.130

解析 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|可取1,2,3.和为1的元素个数为：C12C15=10;和为2的元素个数为：C 12C25+A25=40;和为3的元素个数为：C12C35+C12C15C24=80.故满足条件的元素总的个数为10+40+80=130，故选D.

答案 D

2.(文)对于非空集合A，B，定义运算：AB={x|xB，且xAB}，已知M={x|a

A.(a，d)(b，c) B.(c，a][b，d)

C.(a，c][d，b) D.(c，a)(d，b)

解析 由题意得：a

答案 C

3.

(1)如图所示，证明命题a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac为真.

(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明).

解

(1)证明：记cb=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO，垂足为O，则Oc.

因为PO，a，所以直线POa.

又ab，b平面PAO，POb=P，

所以a平面PAO.

又c平面PAO，所以ac.

(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ac，则ab.

逆命题为真命题.

集合与常用逻辑用语专题检测为考生分享到此，希望对大家有帮助。

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