人教版九年级数学上册知识点二次根式知识讲解_知识点总结

人教版九年级数学上册知识点二次根式知识讲解

鉴于数学知识点的重要性，小编为您提供了这篇人教版九年级数学上册知识点二次根式知识讲解，希望对同学们的数学有所帮助。

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地，形如ā(a0)的代数式叫做二次根式。当a0时，a表示a的算数平方根,0=0

2、概念：式子ā(a0)叫二次根式。ā(a0)是一个非负数。

II.二次根式ā的简单性质和几何意义

1)a ā0 [ 双重非负性 ]

2)(ā)^2=a (a0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3) (a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

III.二次根式的性质和最简二次根式

1)二次根式ā的化简

a(a0)ā=|a|={ -a(a0)

2)积的平方根与商的平方根

ab=ab(a0，b0)

a/b=a /b(a0，b0)

3)最简二次根式

条件：

(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a(a0)、x+y 等;

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a^2、(x+y)^2、x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法

1 运算法则

ab=ab(a0，b0)

a/b=a /b(a0，b0)

二数二次根之积，等于二数之积的二次根。

2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法

1 同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算

1确定运算顺序

2灵活运用运算定律

3正确使用乘法公式

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有两种方法

I.分母是单项式

如:a/b=ab/bb=ab/b

II.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b

II.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/a+b=a-b/(a+b)(a-b)=a-b/a-b

这篇人教版九年级数学上册知识点二次根式知识讲解是精品小编精心为同学们准备的，祝大家学习愉快!

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