初三数学同步练习题《根与系数的关系》
一、填空题:
1、以 为两根的一元二次方程是 。
2、已知关于x的方程x2+m2x+m=0的两个实数根是x1、x2,y1、y2是方程y2+5my+7=0的两个实数根,且x1-y1=2,x2-y2=2,则m=_______.
3.已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6,那么k=______.
4.分别以x2+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是______.
5、已知a2=1-a,b2=1-b,且ab,则(a-1)(b-1)= ______.
6、若、为实数且|+-3|+(2-)2=0,则以、为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)
二、解答下列各题:(每小题6分,共36分)
1、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值
(1)(x1+1)(x2+1);(2)x12x2+x1x22; (4)(x1-x2)2;
2、已知关于x的方程x2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2:3,判别式的值为1,求方程的根.
3、已知x1 ,x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+2m2-1=0的两个实根,且满足 ,
求m值.
4、已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m4+4=0有两个实数根,且这两根的平方和比两根的积大21,求m值并解此方程.
5、已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值.
6、已知关于x的方程 3 x2 10 x + k = 0有实数根,求满足下列条件的k的值:
(1)有两个实数根 (2)有两个正数根 (3)有一个正数根和一个负数根.
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