初三年级下册数学试题及答案:第四单元测试题
想要学好数学,一定要多做同步练习,以下所介绍的初三年级下册数学试题及答案,主要是针对每一单元学过的知识来巩固自己所学过的内容,希望对大家有所帮助!
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出得四个选项中,只有一个符合题意要求.
1.0.49的算术平方根是()
A.0.7 B.-0.7 C.0.7 D.0
2.合并同类项,正确的是()
A.3a+3b=6ab B.3y2-2y2=1 C.- ab+ ba=0 D.2x2+x3=5x5
3.下列说法中,错误的是()
A. B. 是无理数 C.2的相反数是-2 D. 的倒数是3
4.如图AB∥CD,ACBC,图中与CAB互余的角有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图所示).那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是()
A.众数是9 B.中位数是9 C.平均数是9 D.锻炼时间不低于9小时的有14人
4题图 5题图
6. 已知方程 ,此方程( )
A.无实数根B. 两根之和为-2 C.两根之积为-1 D.一根为2
7.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm,则这个三角形外接圆的半径为()
A.2cm B.2.4cm C.2.5cm D.6cm
8. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结
论中①k②a③当x3时,y1
④方程组
的解是
正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC 的
中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和MND的度数分别为()
A.2,22.5B.3,30 C.3,22.5 D. 2,30
10. 如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()
A.AE=6cm
B.sinEBC=
C.当0
D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分
11. 点 、 在反比例函数 的图象上,当 时, ,则k的取值可以是 .(只填一个符合条件的k的值)
12. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是 .
13. 如图,AB是⊙O的弦,AB长为8,P是⊙O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OCAP于点C,ODPB于点D,则CD的长为 .
14.将4个数 排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成 ,定义 ,上述记号就叫做2阶行列式.若 ,则 .
15.如图,平面直角坐标系中,已知矩形OABC,O为原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(1,2),连接OB,将△OAB沿直线OB翻折,点A落在点D的位置.则点D的坐标为 .
三、解答题:本大题共7个小题,共55分
16.(5分)解方程
17.(6分)四张小卡片上分别写有数字-1、-2、3、4,它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀.
(1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字3的概率;
(2)随机地从盒子里抽取一张,将数字记为x,不放回再抽取第二张,将数字记为y,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求出点(x,y)在函数y= 图象上的概率.
18.(7分)如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:△ABE≌△DCF;
(2)试证明:以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
19.(7分)阅读材料,解答问题.
利用图象法解一元二次不等式:x2+2x-30.
解:设y=x2+2x-3,则y是x的二次函数.∵a=10,
抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=1,x2=-3.
由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当-3
x2+2x-30的解集是:-3
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2+2x-30的解集
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:-2x2-4x+60.
20.(8分)济宁市金乡县是中国大蒜之乡, A村有大蒜200吨,B村有大蒜300吨,现将这些大蒜运到C,D两个冷藏仓库.已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨,从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元;从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的大蒜为x吨,A,B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为yA元,yB元.
(1)请填写下表,
CD总计
Ax吨200吨
B300吨
总计240吨260吨500吨
(2)并求出yA,yB与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值.
21.(10分)如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径ABCD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交于⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.
(1)当点M在⊙O内部,如图一,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O外部,如图二,其它条件不变时,(1)的结论是否还成立?请说明理由;
(3)当点M在⊙O外部,如图三,AMO=15,求图中阴影部分的面积.
22.(12分)如图,抛物线y=- x2+mx+n经过△ABC的三个顶点,点A坐标为
(0,3),点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;
(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,求线段OE的长;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
一、选择题:本题共10小题,每题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填入表格中。
题号12345678910
选项ACACDCCBAD
二、填空题:本题共5小题,每题3分,共15分。
11. k﹤0均可 12. 13.4 14. 2 15.
三、解答题:本题共8小题,共55分。要写出必要的文字说明或演算步骤。
16.( 5分)
解:
方程的两边同时乘以2x-1得
10-5=2(2x-1)
解得:x= 3分
检验:当x= 时2x-1= 4分
x= 是原方程的解 5分
17.(6分)解:(1)根据题意得:随机地从盒子里抽取一张,抽到数字3的概率为 ;
2分
(2)列表如下:
-1-234
-1---(-2,-1)(3,-1)(4,-1)
-2(-1,-2)---(3,-2)(4,-2)
3(-1,3)(-2,3)---(4,3)
4(-1,4)(-2,4)(3,4)---
4分
所有等可能的情况数有12种,其中在反比例图象上的点有2种,
则P= = 6分
18.(7分)(1)∵AB∥CD
C
在△ABE和△DCF中
AB=CD,C,BE=CF
△ABE≌△DCF 3分
(2)由(1)得AE=DF
AEB=DFC
又∵AEB+AEC=180
DFC+BFD=180
AEC=BFD
AE∥DF
又∵AE=DF
四边形AFDE为平行四边形 7分
19.(7分)(1)x1或x 2分
(2)画出图象 5分
由图象得:-3
20.(8分)(1)
CD总计
Ax吨(200-x)吨200吨
B(240-x)吨(60+x)吨300吨
总计240吨260吨500吨
3分
(2) yA=20x+25(200-x)=-5x+5000(0200),
yB=15(240-x)+18(60+x)=3x+4680(0200).
6分
(不求自变量的取值范围的扣1分)
(3)设总费用为w则w= yA+ yB= (-5x+5000)+( 3x+4680)
=-2x+9680
∵w随x的增大而减小
当x=200时运费最省,为w=9280 8分
答:A村运往C冷库200吨,A村运往D冷库0吨,B村运往C冷库40吨,B村运往D冷库260吨时运费最省为9680元,
21.(10分)(1)PN与⊙O相切.
证明:连接ON,
则ONA=OAN,
∵PM=PN,PNM=PMN.
∵AMO=PMN,PNM=AMO.
PNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90.
即PN与⊙O相切. 3分
(2)成立.
证明:连接ON,
则ONA=OAN,
∵PM=PN,PNM=PMN.
在Rt△AOM中,
OMA+OAM=90,
PNM+ONA=90.
PNO=180-90=90.
即PN与⊙O相切. 6分
(3)解:连接ON,由(2)可知ONP=90.
∵AMO=15,PM=PN,PNM=15,OPN=30,
PON=60,AON=30.
作NEOD,垂足为点E,
则NE=ONsin60=1 = .
S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON= OCOA+ 12 CONE
= 11+ - 1 = + - . 10分
22.(12分)
解:(1)∵抛物线y=- x2+mx+n经过点A(0,3),B(2,3),
n=3 解得 m=
22+2m+n=3, n=3,
抛物线的解析式为:y=- 3分
令y=0,即-- =0,
解得x=6或x=-4,
∵点C位于x轴正半轴上,
C(6,0). 5分
(2)当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,如答图1所示:
设OE=x,则EF=x,CE=OC-OE=6-x.
∵EF∥OA,
△CEF∽△COA,
= ,即 = ,
解得x=2.
OE=2. 8分
(3)存在满足条件的t.理由如下: 9分
如答图2所示,
易证△CEM∽△COA, = ,即 = ,得ME=2- t.
过点M作MHDN于点H,则DH=ME=2- t,MH=DE=2.
易证△MHN∽△COA, = ,即 = ,得NH=1.
DN=DH+HN=3- t.
在Rt△MNH中,MH=2,NH=1,由勾股定理得:MN= .
△DMN是等腰三角形:
①若DN=MN,则3- t= ,解得t=6-2 ;
②若DM=MN,则DM2=MN2,即22+(2- t)2=( )2,
解得t=2或t=6(不合题意,舍去);
③若DM=DN,则DM2=DN2,即22+(2- t)2=(3- t)2,解得t=1.
综上所述,当t=1或2或6-2 时,△DMN是等腰三角形. 12分
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