初三数学三角形的内切圆教案设计
【摘要】初三数学三角形的内切圆教案设计通过学习使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法,理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念。
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.
难点:①难点是接与切的含义,学生容易混淆;②画三角形内切圆,学生不易画好.
2、教学建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中,组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;
(2)在教学中,类比三角形外接圆的画图、概念、性质,开展活动式教学.
教学目标:
1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法,理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆,逐步培养学生的研究问题能力;
3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.
教学重点:
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学难点:
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学活动设计
(一)提出问题
1、提出问题:如图,你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想,怎样画?
2、分析、研究问题:
让学生动脑筋、想办法,使学生认识作三角形内切圆的实际意义.
3、解决问题:
例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切.
引导学生结合图,写出已知、求作,然后师生共同分析,寻找作法.
提出以下几个问题进行讨论:
①作圆的关键是什么?
②假设⊙I是所求作的圆,⊙I和三角形三边都相切,圆心I应满足什么条件?
③这样的点I应在什么位置?
④圆心I确定后半径如何找.
A层学生自己用直尺圆规准确作图,并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.
完成这个题目后,启发学生得出如下结论: 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.
(二)类比联想,学习新知识.
1、概念:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.
2、类比:
名称
确定方法
图形
性质
外心(三角形外接圆的圆心)
三角形三边中垂线的交点
(1)OA=OB=OC;
(2)外心不一定在三角形的内部.
内心(三角形内切圆的圆心)
三角形三条角平分线的交点
(1)到三边的距离相等;
(2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、
(3)内心在三角形内部.
3、概念推广:和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.
4、概念理解:
引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念,并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较,以加深对这四个概念的理解.使学生弄清内与外、接与切的含义.接与切是说明三角形的顶点和边与圆的关系:三角形的顶点都在圆上,叫做接三角形的边都与圆相切叫做切.
(三)应用与反思
例2 在△ABC中,ABC=50,ACB=75,点O是三角形的内心.
求BOC的度数
分析:要求BOC的度数,只要求出OBC和0CB的度数之和就可,即求l十3的度数.因为O是△ABC的内心,所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线,于是有1十3= (ABC十ACB),再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数.
解:(引导学生分析,写出解题过程)
例3 △ABC中,E是内心,A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D
求证:DE=DB
分析:从条件想,E是内心,则E在A的平分线上,同时也在ABC的平分线上,考虑连结BE,得出4.
从结论想,要证DE=DB,只要证明BDE为等腰三角形,同样考虑到连结BE.于是得到下述法.
证明:连结BE.
E是△ABC的内心
又∵2
2
3=5
BED=EBD
DE=DB
练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明三角形的内心是否都在三角形内.
(四)小结
1.教师先向学生提出问题:这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?
2.学生回答的基础上,归纳总结:
(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.
(2)利用作三角形的内角平分线,任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心,交点到任意一边的距离是圆的半径.
(3)在学习有关概念时,应注意区别内与外,接与切还应注意连结内心和三角形顶点这一辅助线的添加和应用.
(五)作业
教材P115习题中,A组1(3),10,11,12题;A层学生多做B组3题.
【初三数学三角形的内切圆教案设计】相关文章:
- 上一篇:初三数学切线长定理教学案
- 下一篇:初三数学弦切角课间教学设计
相关数学教学设计推荐
精美图文
精品推荐
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:二次根式的概念和性质@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的整数根@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的应用@_@课后练习二(含详解
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的判别式@_@课后练习二(含详
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习二(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形的应用@_@课后练习一(含详解共
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:相似三角形有关的综合问题2@_@课后练习二
- 【北京特级教师同步复习精讲辅导】2014~2015学年华师大版九年级数学下册课后练习:一元二次方程的公共根@_@课后练习一(含详
- 61、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(五) 三角函数 Word版含解析
- 58、2020同步人A数学必修第一册新教材章末综合测评(二) 一元二次函数、方程和不等式 Word版含解析
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-徐巧慧
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-武子洁
- 北师大版数学七上-1.4《从三个方向看物体形状》课堂教学视频实录-谢宇彤
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣
- 冀教版小学数学二年级下册第二周第2课时《我们的测量》宝丰街小学庞志荣.mp4
- 苏教版小学三年级数学上册一 两、三位数乘一位数14.复习
- 北师大版数学七上-2.1《有理数》课堂教学视频实录-周遵磊
- 人教版小学小学五数学年级下册异分母分数加、减法
- 2019新版黄冈小状元五年级下册试卷达标卷语文数学英语全套人教版 小学5年级下黄岗同步训练练习题册作业本期中测试卷期末考试卷子
- 019秋全套小学单元测试六年级上语文数学英语科学全套 6年级上册部编版同步训练期中期末试卷考试题複习题练习簿习题