高二数学试题:2014年高二数学期末试题二
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高二数学试题:2014年高二数学期末试题二
一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图,若两个正数a,b满足f(2a+b)1,且f(4)=1,则a+1(b+1)的取值范围是
A.3(1)
B.3(1)(5,+)
C.(-,3)
D.,5(1)
二、填空题:本大题共1个小题,每小题5分,共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f(0)=6,则k=.
三、解答题:本大题共3小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
3.(本小题满分13分)
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为10(1)a、mln(b+1)万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
4.(本小题满分13分)
已知椭圆C:a2(x2)+b2(y2)=1(a0)的离心率为2(3),以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;
(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:为定值.
5.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ex,xR.
(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切,求实数k的值;
(2)设x0,讨论曲线y=x2(x)与直线y=m(m0)公共点的个数;
(3)设函数h满足x2h(x)+2xh(x)=x(x),h(2)=8(2),试比较h(e)与8(7)的大小.
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