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试题是检测学习成果最好的方法，查字典数学网整理了数系的扩充与复数的引入测试题，希望帮考生发现自己的问题。

一、选择题

1.(2012年高考辽宁卷)复数 等于( A )

(A) - i(B) + i

(C)1- i(D)1+ i

解析: = = = - i.

故选A.

2.(2013安徽省黄山市高中毕业班质检)若复数 (aR,i为虚数 单位)是纯虚数,则实数a的值为( A )

(A)6(B)-6(C)5(D)-4

解析: = = 为纯虚数,故 =0, 0,

a=6,故选A .

3.(2013广东高三联考)复数-i+ 等于( A )

(A)-2i(B) i(C)0(D)2i

解析:-i+ =-i-i=-2i,选A.

4.(2013广州高三调研)已知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于( A )

(A)第一象限(B)第二象限

(C)第三象限(D)第四象限

解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其对应的点为(3,2),位于第一象限,故选A.

5.(2013年高考广东卷)若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则复数x+yi的模是( D )

(A)2(B)3(C)4(D)5

解析:法一 ∵i(x+yi)=3+4i,

-y+xi=3+4i,

x=4,y=-3.

故|x+yi|=|4-3i|=5.

法二 ∵i(x+yi)=3+4i,

(-i)i(x+yi)=(-i)(3+4i)=4-3i.

即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故选D.

6.若(x-i)i=y+2i,x、yR,则复数x+yi等于( B )

(A)-2+i(B)2+i

(C)1-2i(D)1+2i

解析:∵(x-i)i=xi+1.

又∵(x-i)i=y+2i.由复数相等可知 ,

所以x+yi=2+i.

故选B.

7.(2013年高考山东卷)复数z= (i为虚数单位),则|z|等于( C )

(A)25(B) (C)5(D)

解析:z= = = =-4-3i.

|z|= =5 .故选C.

二、填空题

8.(2013年高考重庆卷)已知复数z= (i是虚数单位),则|z|=.

解析:|z|= = =|i+2|= .

答案:

9.(2013年高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.

解析:(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),

z2=-2+3i.

答案:-2+3i

10.(2013年高考天津卷)已知a,bR,i是虚数单 位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.

解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,

因此a-1=0,a+1=b.

解得a=1,b=2,

故a+bi=1+2i.

答案:1+2i

11.若定义 =ad-bc(a,b,c,d为复数),则 (i为虚数单位)的实部为.

解析:由定义可得 =2ii(3-2i)-3i 3i=3+4i. 故其实部为3.

答案:3

12.复数z= (i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第 象限.

解析:由题意得z= = = - i,所以其共轭复数 = + i,在复平面上对应的点位于第一象限.

答案:一

三 、解答题

13.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点P(x,y)所在的象限.

解:已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i,

根据两复数相等的条件得,

解得x=3,y=-2,

所以点P在第四象限.

14.设复数z=-3cos +2isin .

(1)当= 时,求|z|的值;

(2)若复数z所对应的点在直线x+3y=0上,

求 的值 .

解:(1)∵= ,

z=-3cos +2isin = - i,

|z|= = .

(2)由条件得,-3cos +6sin =0,

∵cos 0,

tan = ,

原式= = = .

15.已知关于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a R)有实数根b.

(1)求实数a,b的值.

(2)若复数满足| -a-bi|-2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

解:(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(aR)的实根,

(b2-6b+9)+(a-b)i=0,

解得a=b=3.

(2)设z=s+ti(s,tR),

其对应点为Z(s,t),

由| -3-3i|=2|z|,

得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2),

即(s+1)2+(t-1)2=8,

Z点的轨迹是以O1(-1,1)为圆心,2 为半径的圆,如图所示,当Z点在OO1的连线上时,|z|有最大值或最小值.

|OO1|= ,半径r=2 ,

当z=1-i时,

|z|有最小值且|z|min= .

数系的扩充与复数的引入测试题就分享到这里，希望对大家有帮助。

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