高二数学专项练习:不等关系与不等式检测题
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高二数学专项练习:不等关系与不等式检测题
1.已知ab,cd,且c、d不为0,那么下列不等式成立的是()
A.adbc B.acbd
C.a-cb-d D.a+cb+d
答案:D
2.已知a<b,那么下列式子中,错误的是()
A.4a<4b B.-4a<-4b
C.a+4<b+4 D.a-4<b-4
答案:B
3.若2<x<6,1<y<3,则x+y________.
答案:(3,9)
4.已知a>b>0,证明:1a2<1b2.
证明:∵a>b>0,
a2>b2>0?a2b2>0?1a2b2>0?a2?1a2b2>b2?1a2b2?1b2>1a2?1a2<1b2.
一、选择题
1.已知a>b,ac<bc,则有()
A.c>0 B.c<0
C.c=0 D.以上均有可能
答案:B
2.下列命题正确的是()
A.若a2>b2,则a>b B.若1a>1b,则a<b
C.若ac>bc,则a>b D.若a<b, 则a<b
解析:选D.A错,例如(-3)2>22;B错,例如12 >1-3;C错,例如当c=-2,a=-3,b=2时,有ac>bc,但a<b.
3.设a,bR,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是()
A.b-a>0 B.a3+b3<0
C.b+a<0 D.a2-b2>0
解析:选D.利用赋值法,令a=1,b=0,排除A,B,C.
4.若b<0,a+b>0,则a-b的值()
A.大于零 B.大于或等于零
C.小于零 D.小于或等于零
解析:选A.∵b<0,-b>0,由a+b>0,得a>-b>0.
5.若x>y,m>n,则下列不等式正确的是()
A.x-m>y-n B.xm>ym
C.xy>ym D.m-y>n-x
解析:选D.将x>y变为-y>-x,将其与m>n左右两边分别相加,即得结论.
6.若x、y、z互不相等且x+y+z=0,则下列说法不正确的为()
A.必有两数之和为正数
B.必有两数之和为负数
C.必有两数之积为正数
D.必有两数之积为负数
答案:C
二、填空题
7.若a>b>0,则1an________1bn(nN,n2).(填>或<)
答案:<
8.设x>1,-1<y<0,试将x,y,-y按从小到大的顺序排列如下:________.
解析:∵-1<y<0,0<-y<1,
y<-y,又x>1,y<-y<x.
答案:y<-y<xw
9.已知-<2,则+2的取值范围为__________.
解析:∵-<2,
-2<4,-4<4.
两式相加,得-2<+2<2.
答案:(-2)
三、解答题
10.已知c>a>b>0,求证:ac-a>bc-a.
证明:∵c>a,c-a>0,
又∵a>b,ac-a>bc-a.
11.已知2<m<4,3<n<5,求下列各式的取值范围:
(1)m+2n;(2)m-n;(3)mn;(4)mn.
解:(1)∵3<n<5,6<2n<10.
又∵2<m<4,8<m+2n<14.
(2)∵3<n<5,-5<-n<-3,
又∵2<m<4.-3<m-n<1.
(3)∵2<m<4,3<n<5,6<mn<20.
(4)∵3<n<5,15<1n<13,
由2<m<4,可得25<mn<43.
12.已知-3<a<b<1.-2<c<-1.
求证:-16<(a-b)c2<0.
证明:∵-3<a<b<1,-4<a-b<0,
0<-(a-b)<4.又-2<c<-1,
1<c2<4.0<-(a-b)c2<16.
-16<(a-b)c2<0.
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