2015学年高二下学期数学寒假作业(文)
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.为虚数单位,若,则( )
A. 1 B. C. D.2
2.已知全集,函数的定义域为,则( )
A. B. C. D.
3.下列判断错误的是( )
.对恒成立的否定是存在使得
. 是的充分不必要条件. 若组数据的散点都在上,则相关系数 .若为假命题,则均为假命题一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则
A. B. C. D.
5. 已知直线:与圆:交于、两点且,则A. B. C. D. 2
6. 已知等差数列满足,则下列选项错误的是( )
A. B. C. D.
7.执行如图程序框图,如果输入的的值是6,那么输出的的值是( )
A.105 B.C.D.
8. 设,那么 A. B.C. D.9. 在中,内角的对边分别是,若,的面积为,则( )
A. B. C. D.
10.已知函数,若是从1,2,3三个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( )
A. B. C. D.
11. 抛物线的内接均相切设,则C点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
12.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
14. 已知,实数满足:,若的最小值为1,则的最大值为 .
16. 若函数定义域为,值域为,则的值为 .
三、解答题:本大题共70分,其中(17)(21)题为必考题,(22)、(23)、(24)题为选考题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.已知正项数列的前项和为,对,有.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,设的前项和为,
18.开门大吉是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示
写出22列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)(参考公式:其中) 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率
19.棱长为1的正方体中,分别为棱的中点.
(1)若平面与平面的交线为,与底面的交点为点,试求的长;
(2)求点到平面的距离 .
20.在矩形中中,,为动点,的延长线与(或其延长线)分别交于点,若
(1)若以线段所在的直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,试求动点的轨迹方程;
(2)不过原点的直线与(1)中轨迹交于两点,若的中点在抛物线上,求直线的斜率的取值范围.
21. 已知函数,,其中,是自然对数的底数.
(1)当时,为曲线的切线,求的值;
(2)若,,且函数在区间内有零点,求实数的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.
(1)求证:;
(2)若四点共圆,且弧与弧相等,求C的参数方程,直线的普通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线,交于点A,求|PA|的最大值与最小值.
24.已知函数
⑴解不等式,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
这篇高二下学期数学寒假作业就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助!
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