完全平方公式与平方差公式1教案
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完全平方公式与平方差公式1教案
内容:8.3完全平方公式与平方差公式(1)P64--67
课型:新授 日期:
学习目标:
1、经历探索完全平方公式的过程,发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式,了解公式的几何背景,会用公式计算。
3、体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
学习难点:掌握完全平方公式的结构特征,理解公式中a.b的广泛含义。
学习过程:
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算:(a+b)2 (a-b)2
2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式:
3、完全平方公式的几何意义:阅读课本64页,完成填空。
4、完全平方公式的结构特征:
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
左边是 形式,右边有三项,其中两项是 形式,另一项是
注意:公式中字母的含义广泛,可以是 ,只要题目符合公式的结构特征,就可以运用这一公式,可用符号表示为:(□△)=□22□△+△2
5、两个完全平方公式的转化:
(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=
二、合作探究
1、利用乘法公式计算:
(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2
分析:要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ,哪个式子相当于公式中的b
2、利用乘法公式计算:
(1) 992 (2) ( )2
分析:要利用完全平方公式,需具备完全平方公式的结构,所以992可以转化( )2,( )2可以转化为( )2
3、利用完全平方公式计算:
(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3
三、学习体会
对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?
四、自我测试
1、下列计算是否正确,若不正确,请订正;
(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1
(2) (3x2- )2=9x4-
(3) (xy+4)2=x2y2+16
(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4
2、利用乘法公式计算:
(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2
(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2
3、利用乘法公式计算:
(1) 9992 (2) (100.5)2
4、先化简,再求值;
( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3
五、思维拓展
1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式,则k的值是
2、多项式4x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是
3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ,求xy的值
4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=
5、已知x- =4,则x2+ =
6、已知x2+y2=25 ,x+y=7 ,且xy,求x-y的值
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