中考数学“实际问题与二次函数”题型解析_考前复习

运用二次函数的有关知识解决实际问题，是中考的热点之一，例如求销售利润的最值问题、几何图形变换中建立函数关系式的问题、以抛物线形为基础的实际问题都需要在实际的情景中去理解、分析所给的一系列数据，舍弃与解题无关的因素，建立数学模型。下面就几种常见的“实际问题与二次函数”类型题谈谈解题思路和方法。

例1.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据(1)在如图的直角坐标系内，做出各组有序数对(x，y)所对应的点。连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；

(2)若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

分析：(1)正确描点、连线后，根据直线上两个点的坐标，可求出销售量y与销售单价x的关系式。

(2)销售利润(P)=销售量(y)×单个产品的利润，将(1)结果代入后得，销售利润P为以x为自变量的二次函数，“求出当x取何值时，P的值最大”即求抛物线顶点横坐标。

解：(1)正确描点、连线。由图象可知，y是x的一次函数，设y=kx+b

∵点(25，2000)、(24，2500)在图象上

∴y=-500x+14500

(2)P=(x-13)·y=(x-13)·（-500x+14500)=-500x2+21000x-188500=-500(x-21)2+32000

∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500

当销售价为21元/千克时，能获得最大利润。

小结：解决此题要弄清楚题目中的数量关系，总销售额＝销售量×销售单价，总销售利润＝销售量×单个产品的利润(或总销售利润＝总销售额-总成本)，单件产品的利润＝销售单价-产品成本。若求最大利润P值，即为求二次函数顶点纵坐标，P的最大值为32000元。

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